102 OPOSELGER iv.v, 



die Grundgleichung irgend eines Konoiden-Schnitts. Und in diese Gleichung 

 obige Werthe von x, j, untergelegt : 



(2) f{h — u sin. (f) = ]/(« + « cos. ^)-+ f% 



wodiu-ch der Punkt D auf die rechtwinklige Coordinaten t und u in der 

 schneidenden Ebene, und den Anfang O bezogen wird. 



Es ist daher (2) die allgemeinste Foi-mel für irgend einen Konoiden- 

 Schnitt und daraus sind alle Eigenschaften eines solchen herzuleiten. 



Kegel-Schnitt. 



6. Ist (Fig. 2.) der erzeugende Kegel - Schnitt eine gerade Linie so ist das 

 Konoid ein geraderKegel. 



Sei dann w der spitze Winkel C AE zwischen der Axe des Kegels 

 und der erzeugenden, so ist 



mithin, nach (5,2) • ' 



1 . tg. üj {ji — u sin. ^) = ]/(« + u cos. (/)) "^ + f 



2. tg. ü)" (ft — Hsin.^)"= {a-^uco?,, (pY -\-l' 



3. t' = (tg. üi^ sin. (^'^ — cos. ^") u^ — 2 (A tg. w" sin. (p + a cos. (p) u 



4- A" tg. w'- — a^. 



Die allgemeine Gleichung zwischen rechtwinkligen Coordinaten, eines 

 Kegel-Schnitts. 



Setzen wir, der Kürze wegen, 



4. tg. a)"sin. (/)" — cos. (p' = k . ^_ 



5. /itg. w^sin. ^ +a COS. (^ =ß 



6. Ä" tg. w" — a'^ = ^, und jederzeit a</jtg.a), also ^positiv, 

 SO wird obige Gleichung (3) 



7. f=ku' — 2ßu-hg, 

 oder auch 



«..=*(„_ 4)Vi^. - 



Der Zähler des constanten Gliedes ist negativ und ein vollständiges 

 Quadrat, wenn k positiv ist, 



= — tg. w" (h cos. (p + a sin. <py. 



