von Konoiden- Schnitten. 103 



Ist aber ^2 ^ ^ » ■ ^2 



COS. <p > tg. w sin. (p 



COl. </)' > tg. U)', 



also ^ negativ, so wird ans (8) 



n r2 7 / . 1^ \' . kg + p- 



9. t=-k(ii+-y) + ^ 



Allgemein ausgedi-ückt, wenn wir A- = -g- setzen, erhalten wir aus 

 (8) luid (9) zwei charakteristisch verschiedene Formen füi' den Kegel-Schnitt. 



10. At^ — Bv^ = C 



11. Af- + By'=C 



worin A, B imd C als absolut positive Constanten und t" , w", als Quadrate 

 veränderlicher Gröfsen zu betrachten sind. 



Von den Vorzeichen der Constanten hängt die Natur der Curven die- 

 ser Gleichungen ab : also ist die Gröfse k die Charakteristik derselben, de- 

 ren Vorzeichen die Curve bedingt. 



Die beiden Gleichungen 



lassen von den drei den Kegel - Schnitt bestimmenden Gröfsen X-, g, ß, eine 

 imbestimmt und iiberlasscn sie einer behebigen Wahl, mit Rücksicht auf die 

 BecUngungen der Formeln (4), (5), (6). 



Die drei Gleichimgen (4), (5), (6) aber lassen von den vier Gröfsen 

 w, (/), h, a, wovon die ersten drei den Kegel selbst, welchem der Schnitt 

 angehört, bedingen, eine unljestimmt ; es hindert also nichts, mehrer Ein- 

 fachheit wegen, beliebig ß = o zu setzen, d. h. den Schnitt der Ebene durch 

 den Mittelpunkt des Fufses, C (Fig. 2.), zu führen, wodurch also für jede 



Gleichiuig von der Form 



At-±.Bv- = C 



ein gerader Kegel und die Lage der Ebene zu bestimmen ist, welche auf 

 dessen Oberfläche einen Kegel -Schnitt bildet, dessen Eigenschaften mit de- 

 nen aus dieser Gleichung zii entwickelnden ganz übereintreffen. 

 V^'^ird der Factor des constanten Gliedes in (8) 



h COS. </)-+-« sin. (p =.0 

 so ist „ h 



tg. </) = - 



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der Schnitt geht dann durch den Scheitel des Kegels. 



