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Die Gleichung (8) vrird dem gemäfs, ! 



t = vVk, 

 die einer geraden Linie. 

 Die Gleichungen 



so dargestellt 



geben geometrisch construirl CvuTcn, die aiif beiden Seiten der Coordinaten- 

 Axen der t, und v symmetrisch sind, imd folglich einen Mittelpunkt ha- 

 ben, welcher zugleich hier der Anfang der Coordinaten ist. 



Ist k negativ, so gilt das obere Vorzeichen von B ; die Curve ist nach 

 beiden Richtungen der Coordinaten -Axen begrenzt, mit der hohlen Seite 

 gegen den IMittelpimkt gekehrt, und hat vier Scheitel durch welche gerade 

 den Axen parallel gezogenen Linien sie berühren. Ellipse (Fig. 2. c). 



Ist k positiv, so gilt das imtere Vorzeichen von B ; die Curve besteht 

 aus zwei von einander getrennten gleichen und ähnlichen Zweigen, die ihre 

 erhabene Seiten, dem Mittelpunkte zugekehrt, einander entgegen setzen, 

 und sich über jede gegebene Entfernung von dem letzteren hinaus im Räume 

 ausbreiten. Hyperbel (Fig. 2. d). 



Ob k positiv oder negativ, der Kegelschnitt also eine Ellipse oder 

 eine Hyperbel darstelle, hängt ab von (4), ob 



tg. w'' > cot. </)" 



,0. 



oder ob 



<p > 9Vr — w 



o 



<p < 90" — 



w. 



Von (p = o bis (p ^90^ — w geben die Schnitte des Kegelmantels mit 

 der unter diesem Winkel geneigten Ebene EUipsen. 



Wird (p=:90° — w, so läuft die schneidende Ebene der erzeugenden 

 des Kegels parallel, und giebt daher eine EUipse, welche als die Grenze 

 aller andei-en Ellipsen zu betrachten ist, und nur in einer Richtung einen 

 Scheitel bildet, in der entgegengesetzten aber ihre Zweige, wie die Hyper- 

 bel, über jede Entfernung hinaus im Räume ausbreitet. 



Wird </)>9o" — w so mufs die schneidende Ebene die über den Schei- 

 tel des Kegels hinaus foitgesetzte Mantel-Hülle treffen, mithin eine H^-perbel 



