TOii Konoiden -Schnitten. 105 



bilden, und dieses wii'd für jeden Winkel ip der Fall sein, der zwischen den 

 Grenzen 90° — w , luid 90° +w ^if'gtj über welche hinaus die elliptischen 

 Schnitte wiederkehren. 



Ist k = o, d.h. u) = 90°— f 



so \yird die obige Formel (7) 



(12) /-=— 2/3« + g 



woraus sich sofort ergiebt, dafs dieser Kegelschnitt nur nach einer Rich- 

 tung der Coordinaten-iVxen der 11 begrenzt ist, also eines Mittelpunktes 

 entbehrt. Parabel (Fig. 2.Ö.). Er steht in der Mitte zwischen den ellip- 

 tischen und h^-perbolischen Schnitten, und ist der nati'u-liche Übergang aus 

 der einen dieser beiden Gattungen in die andere. 



Die Charakteristik ist also nur den Kegelschnitten mit einem Mittel- 

 punkte eigen. 



Da es nun in den Formeln (S), (9) ganz beliebig ist den Coefficienten 

 A durch Division in 4- zu verwandeln, so können wir jederzeit X- als einen 

 Bruch betrachten zwischen o mid + 1. 



Für (p z= o 



vnrd nach (4) 



k = — i 

 und nach (5) 



/3 := a 



daher die Gleichung für die Ellipse (9) 



t- = — (u + ay +(g+a-)\ 

 oder, nach 6. 



£^+ (m -!-«)■= A" tg. w" , 



wobei zu bemerken ist, dafs dann der Punkt D, welcher der Oi-dinate u 

 angehört, in den Umfang des von B in Fig. 1. beschriebenen Kreises fällt; 

 und in der That ist die eben gefundene Gleichimg die eines Kreises, dessen 

 HaUjmesser = h tg. w. 

 Setzen wir 



also nach (4) 



o 1 -H COS. *- 

 tg. w =: 2_. woraus 



" I — COS. tp- ' 



sin. (/) = ± cos. ct) 1'2 , 

 Mathemat. Klasse 1825. O 



