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SO giebt Formel (8) . 



die Gleichung einer gleichseitigen Hyperbel. ■ , ' 



Nennen wir r den Halbmesser der Gmndfläche des Kegels, so ist 



Ä tg. w = /■ 



Dies in die Formel (3) gesetzt, giebt 



t" ■= (tg. w' sin. (^" — cos. </)") u' — 2 (''tg- w'^sin. ^ + «cos. ^) u-^-r^ — a^ 



Wird dann /■ als constant betrachtet , imd w kleiner angenommen als 

 jede gegebene Gröfse, so nähert sich der Kegel je mehr und mehr einem 

 Cylindcr, je kleiner w gesetzt wird. Für C(j=:o wird also die obige Gleichung 

 eines Kegel -Schnittes, die eines Cylinder- Schnittes, nämlich: 



13. t^ ^ — cos. (p" u" — 2a COS. ip .u + 0'+'7) ('" — «)• 



Hier ist die Charakteristik k^coa.(p", absolut positiv, daher die 

 Gleichung mit Formel (9) zusammentrifft, und der Schnitt eine Ellipse dar- 

 stellt, so lange nicht </> = 9(P, in welchem Falle die Gleichimg die, zweier 

 geraden einander gleichlaufenden Linien ist. 



Kugel- Schnitt. 



7. Sei die erzeugende ADE (Fig. 1.), ein Viertelkreis. Die Axe AC 

 ist darm der dazu gehörige Halbmesser, den wir ^ /• setzen wollen ; das so 

 beschriebene Konoid eine halbe Kugel, deren Mittelpunkt C; und CB = r. 

 Dann aber ist offenbar 



1 GD = ±V {r- — u' sm. <p-). 



Dies in den allgememen Ausdiuck eines Konoiden -Schnitts (5, 2) ge- 

 setzt giebt: 



2 {a + u cos. (py -\- t" = r" — u^ sm. (p" ; 



Die Bedingimg des Schnittes einer Ebene mit der Oberfläche eines 

 Kugelabschnittes . 



Die Entwickelung hievon giebt : 



3 t" -\-{ii-\-a cos. cpy- = r' — ß"sin. (p'. 



