von Konoiden- Schnitten. 107 



Diese Gleichung mit (6, 9) vergliclien ist die einer Ellipse mit einer 

 negativen Charakteristik k = — i , d. li. die eines Ki-eises , dessen Halb- 

 messer = V (/■" — a'sh\.(p") und welcher von der Neigung der schneidenden 

 Ebene unabhängig wird, wenn a = o, d. h. wenn diesellje durch den IMittel- 

 punkt geht. 



Ellipsoiden- Schnitt. 



8. Wird die Gleichung (6, 11) die der Ellipse entspricht, durch das 

 Produkt AB dividiit, so ergiebt sich 



t- V- _ C 

 t -\ T-y 



j 



Gleichimg 



daraus 

 oder, 



B ' A AB 



Setzen wir nun B> A imd 1/-- = «; 1/— = /3; so vdrd die 



ß- 



»2 



= k gesetzt, v = ±\'k V{a- ~ t"). 



In (Fig. 1.) sei ADE der Quadrant einer Ellipse; A ihr Scheitel; 

 C der IVDttelpunkt ; so leuchtet ein, dafs wir, wenn ^C die halbe grofse 

 und CB die halbe klehie Axe derselben darstellt, CG=:t; GD = v; imd 

 CA = a setzen können. Da nun CG = u sin. <p, so erhalten wir 



GD = ±Vk V{cc-—u- sin. cp"). 



Die allgemeine Gleichung also in (5, 2) des Konoiden -Schnittes giebt 



füi' das EUipsoid 



{a -t- u cos. (py -\- t" ^ k (a^ — u" sin. (p"). 



Diesen Ausdruck entwickelt, und nach Potenzen von u geordnet, 



so kommt 



(1)...^" = — (cos. (p" + k sin. cp") ir — 2acos.<p • u + ka" — a^, 



wo 71 und t die, auf einander rechtwinkligen Coordinaten des Konoiden- 

 Schnittes in der das Konoid imter dem Winkel (p schneidenden Ebene, 

 vorstellen. 



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