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S E L G E R 



Werde nun gesetzt : 



COS. (p^ -i- li sin. (p' = k' , 



so läfst clie Gleichung (1) sich umbiklen in 



,„, „ ,, / a COS. cpY ^^' "' + ^' C*^»^- '^ ^ — ^') 



^J)....t — — k \u-\ p j H p 



In dieser Gleichung ist k als absolut positiv zu betrachten ; und es ist 

 k unabhängig von dem hier vorkommenden Neigungswinkel (p der schneiden- 

 den Ebene. Hieraus folgt, dafs k' eine absolut positive Gröfse, daher obige 

 Formel nach (6, 9) die Gleichung einer Ellipse ist, für jede beliebige Nei- 

 gung der schneidenden Ebene. . , 



Wird (p = o gesetzt, so ist Ä-' := i. ■ 



Dann ist die Gleiclnmg (2) die eines Kreises, und der Schnitt wird 

 senkrecht auf die Axe geführt. 



Nach der Construction ist die Figur ein EUipsoid durch ümwälzxmg 

 um die gröfsere Axe 2 a. Der Kreis - Schnitt ist hiernach ein der kleineren 

 Axe parallel geführter. 



Es ist aber leicht einzusehen, auf welche Weise der Ausdruck (2) 

 ganz die nämliche Anwendung findet auf ein Ellipsoid durch Umwälzung mn 

 die kleinei-e Axe. 



Wird ^ = 90°, also cos. ^ = o, A' = A- - 

 so vei'wandelt sich die Gleichung in 



t^ =z — ku~ 4- ka" — «^, 

 oder auch, 



(3) t- =ik{a." — u') — a" 



welche Gleichung mit der obigen der erzeugenden Ellipse einerlei Charak- 

 teristik hat, welche die Ähnlichkeit tmter ihnen bedingt. 



Wird a in (3) ■=. o gesetzt, d. h. der Schnitt durch den Mittelpunkt 

 des Konoids und zugleich senkrecht auf dessen Giiindlläche, also dui"ch 

 die Axe AC geführt, so wird 



(-i) e = k{cc — ic); 



der dadurch entstehende Schnitt ist der erzeugenden Ellipse ADE gleich 

 xmd ähnlich. 



Die hier entwickelten Eigenschaften eines EUipsoiden- Schnittes führt 

 Archimedes in seinem erwähnten Wei-ke (Satz 12, 3) als bekannt an. 



