von Konoiden- Schnilten. 109 



„Wenn," sagt er daselbst, ,,ein Sphäroid dereinen oder der andern 

 ,,Art diu-ch die Axe, oder pai-allel derselben geschnitten wird, so wird 

 ,,der Schnitt eine Ellipse sein." 



(Dies ergiebt sich aus den obigen Formeln (2) und (3),) 

 ,,und zwar, wenn durch che Axe, die Ellipse selbst, imter welcher der 

 ,, Körper enthalten ist;" 



(s. No.4.) 

 ,,wenn aber parallel der Axe, eine ähnliche." 



(s. No.3.) 

 ,,Der Durchmesser" so heifst bei Archimedes die Haupt -Axe ,,der 

 ,, Ellipse wird der Diu-chschnilt der schneidenden Ebene und einer 

 ,, senkrecht gegen sie durch die Axe geführten Ebene sein." 



(Dies ergiebt sich aus der Construction der Fig. 1, nach No. 5.). 

 ,,Wenn dagegen die schneidende Ebene zu der Axe senkrecht ist, so 

 ,, wird der Schnitt ein Kreis sein, dessen Mittelpinikt in der Axe liegt." 

 (folgt, wie oben bemerkt worden ist, aus (2)). 

 Ferner beweist derselbe : 

 Satz 15. (i). ,,Wenn das längliche Sphäroid von einer gegen die Axe 

 ,, nicht senki'echten Ebene geschnitten ist, so wird der Schnitt eine 

 „Ellipse, deren grofse Axe aber diejenige Sehne des Sphäroids sein, 

 ,,in welcher die den Körper schneidende Ebene imd eine senkrecht zu 

 „ihr durch die Axe gelegte sich durchschneiden." 



Der erste Theil dieses Satzes ergiebt sich aus (2) imd der zweite 

 aus der Construction selbst des Konoids in (Fig. 1.). 

 Dasselbe aber wiederhohlt er imter No. 2. desselben Satzes von einem 

 geplatteten Sphäroid. 



Wir sehen aus dem Angeführten, dafs die ganze Kcnntnifs von Schnit- 

 ten elliptischer Konoiden bis zu Ai-chimedes Zeit sich auf wenige einzeln 

 dastehende Eigenschaften beschränkte : 



Dafs ein durch die iVxe gehender Schnitt gleich und ähnlich sei der 

 erzeugenden Ellipse ; 



ein ilir parallel geführter ähnlich der letztei'n ; ' 



. ■ ein darauf senkrechter, ein Kreis. . 



Archimedes erweiterte von hier aus die Wissenschaft, indem er auch 

 den schrägen Schnitt, wo der Winkel ^ irgend ein beliebiger sein mochte, 



