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in Betrachtung nahm, sowohl für das längliche, als für das abgeplattete 

 Sphäroid. Doch sind ihm beide mir Ellipsoide durch Umwälzung einer 

 Ellipse um eine ihrer Haupt -Axen. Der Begriff von einem Ellipsoid dreier 

 verschiedener Haupt -Axen scheint damals noch nicht gefafst worden zu sein : 

 daher auch nur, in sofern derselbe ausgescl Jossen bleibt, der Satz Allge- 

 meingiltigkeit hat, dafs jeder schräge Schnitt des Sphäroids eine Ellipse giebt, 

 und der Kieis nur bei senkrechter Richtmig der schneidenden Ebene gegen 

 die Axe des Konoids statt findet. 



Hyperboloid en-Schnitt. 



9. Die Gleichung (6, 10) die der Hj-perbel entspricht, giebt durch AB 

 dividirt 



oder, wie in S, 

 oder auch 







Hier ist a die halbe reale, und /3 der reale Factor der imaginären hal- 

 ben Axe der Hyperbel. 



Sei nun in (Fig. 1.) ADE ein h^-perbolischer Bogen; A der Schei- 

 tel der Hyperbel ; AC = h\ AG=^h — z:^h — u sin. (p, so ist in obiger 



Formel 



tr=a + AG; V = GD, 

 daher 



GD = ± Vk . ]/(a + h — u sin. </>)" — a" ; 



woraus vermöge der allgemeinen Gleichung in (5, 2) sich ergiebt: 



(^i)...(a-^iLCOS.(p)'+t'=ik(a-^h — us\n.(pY — a" . 



Diesen Ausdruck entwickelt und nach Potenzen von u geordnet, so 

 kommt 



f = {k sin. (p" — cos. (p") u' — 2 {a/c sin. cp + h sin. (p-\-a cos. (p) u 



+ 2ah — a^ — a" , 

 oder, wenn wir setzen 



