von Konoiden - Schnitten . 111 



k sin. (p~ — COS. (p- = k' 



{a k + A) sin. (/) + ß cos. «^ = M 



2 ah — a" — a' r= N, 



t-z=zk'u- — 2Mu-\- N 



M\^ M--k'N 



= *("-t)- 



k' 



Auch liier ist, wie oben in (8) das k unabhängig von (p, da jenes der 

 erzeugenden Hj-perbel, dieses aber dem dadurch erzeugten Konoid angehört. 



Wenn aber, für das cUiptische Konoid, die Charakteristik k' weder 

 negativ noch = o werden , daher jeder Schnitt desselben nur eine Ellipse 

 oder ein Kreis, nicht aber eine Parabel oder Hyperbel sein konnte, so kön- 

 nen dagegen für k' des hyperbolischen Konoids alle drei Fälle statt finden. 



1) dafs /•' positiv, d.h. k > cot. (p~ . 



2) dafs k' negativ, d.h. k < cot. (/>". 



3) dafs k = cot. </>", und daher k' = o. 



Mithin werden aus einem hyperbolischen Konoid eben sowohl Hy^ei*- 

 beln, als Ellijisen, als Parabebi können geschnitten werden. 



Für (p=.o wrd k' = — i, daher der Schnitt ein Kreis. Setzen wir 

 k' = + 1 , so wird der Schnitt eine gleichseitige Hyperbel. Dies ist der 

 Fall, wenn 



sin. 



k 



Für ^ = 90° wird Ä-'^ A-. Der Schnitt ist dann eine der Erzeugen- 

 den ähnliche Hyperbel. 



Einige andere Eigenschaften dieses Konoids sollen weiter imten, vei'- 

 glichen mit den darüber von Archimedes aufgestellten Sätzen , angegeben 

 werden. 



Paraboloiden-Schnitt. 

 9. Die Gleichung füi* die Parabel (6, 12) 



V ■=i—2ßu+g 



wii'd, wenn wir u-=. — u' + -^ setzen 



S _ 



t'=-2ßu' 



