voti Konoiden- Schnitten. 115 



2. Die Gleicliung 



Jx^'^ By--\-Cz-=D 

 giebt 



Ax--^By-—D — Cz- 



die eines elliptischen Schnittes parallel der Ebene dei' xy , woi-aiis sich so- 

 fort ergiebt, dafs die Oberfläche nach jeder Richtung der Coordinaten-Axen 

 begrenzt, und der Inbegriff parallel liegender einander ähnlicher Ellipsen 

 ist, die von der Mitte der Oberfläche nach ihren Scheiteln hin continuirlich 

 im Umfange abnehmen und zidctzt verschwindend die Oberfläche berühren. 



Hiedurch nun ist eine Oberfläche bestimmt, welche Ellipsoid heifst. 

 Fig. 3. 



3. Die Gleichimg {i,3,b.) 



Jx'+Bf^-Cz"-=D 

 giebt 



«) Jx"--{-By=D-h Cz' 



woraus sich eine von der Mitte aus nach den beiden entgegengesetzten Rich- 

 tungen hin, der coordinirten Axe der z, sich continuirlich erweiternde ellip- 

 tische Röhre ergiebt, welche zwei in der Ebene der xj zusammenstofsende 

 Zweige hat , deren Umfang gerade da , wo sie zusammentreffen , ein Klein- 

 stes ist. 



Dieselbe Gleichung giebt ^ 



ß) Ax"-—Cz-=D — Bf- 



Die nähere Rctrachtung dieser Gleichung zeigt, dafs nach ihr eine 

 continuirliche Reihe von Hyperbeln die Oberfläche bildet. 



Die Obei-fläche also, welche der obigen Gleichung 

 Ax--^ Bf-— Cz-=D 

 angehört, ist eine nach zwei entgegengesetzten Seiten hin sich ins Unendliche 

 erweiternde Röhre ; ihre eben gezeigte Entstehung vnirde den Namen recht- 

 fertigen: einer elliptisch hyperbolischen Doppelröhre. Fig. 4. 



4. Die Gleichung (I, 3, <-.) 



Ax"-+By^—Cz''=z — D, 

 läfst sich imibildcn in 



Ax--{- Bj-= Cz- — D 

 und in 



Cz-— Bj" = Ax--\-D. 



P2 



