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Es ist dies die zweite Gattung regelmäfsiger elliptisch hyperbolisclier 

 Oberfläclien, von derselben Natur wie die vorhergebende , nur dafs sie sieb 

 in zwei einander entgegengesetzte getrennte gleicbe und äbnlicbe ins unend- 

 licbe sieb erweiternde köiperbcbe Zweige zerlegt : daber sie die Gestalt bat 

 einer elliptiscb byperboliscben Doppelscbale. Fig. 5. 



5. Die in 2. 3. und 4. dargestellten drei Oberfläclien zweiter Ordnung 

 sind die einzig möglieben, welcbe der allgemeinen Gleicbung (1, 1) in ibrer 

 Vollständigkeit entsprecbend gebildet werden können. Sie baben jede einen 

 Mittelpimkt, und aucb jede den Coordinaten- Ebenen der x, y, z, parallele 

 Schnitte geben Kegelschnitte mit einem Mittelpunkt. 



Da aber die allgemeine Gleicbung einer Parabel diese ist : ' 



^x" — B/ = o, 



Torausgesetzt, dafs der Anfangspunkt der auf einander rechtwinkligen x imd 

 ^, in dem Scheitel, und die Axe der x in der Haupt -Axe der Parabel liegt 

 so läfst sich leicht die Gleichung für eine Oberfläche finden, deren Durch- 

 schnitt mit einer der Coordinaten -Ebenen eine Parabel sein solle. 



Diese Gleiclumg mufs nämlich, wie sofort in die Augen fällt, abgese- 

 hen von den Vorzeichen ihi-er Glieder, cbese Form haben : 



y4x-+By-+Cz = D, 



woraus sich ergiebt, wenn wir setzen 



C 



Ax^-\-By—Cv = o, 



wo u in der Richtung der z liegt. . 



In dieser Gleichung sind offenbar nur zwei von einandei wahrhaft 

 verschiedene Fälle begriffen : 



Ax--{-Bj' — Cv=:o 

 und 



yix" — Bf" — Cv = o. 



6. Die erste der Gleichungen in (5) 



j4x"-\-Bj' — Cv=.o 



