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Anfangspunkt der neuen auf einander rechtwinkligen Cooi'dinatea t = FH, 

 und u = HI. Der Winkel IHK = (p sei die Neigung der Ebene der ut ge- 

 gen die der ocy. Der Winkel HFC, des Dm'chschnittes der neuen Coor- 

 dinaten-Ebene mit der Axe der x, sei =ct)'; die vorigen Coordinaten des 



Punktes / seien 



CE=z3c, EK=j; KI = z; 

 und 



CF sei =f, so ist 



X = f-i- u COS. <p sin. w' — / cos. w' 

 j = u COS. <p cos. w' -\- 1 sin. w' 

 z =11 sin. ^. 



Werden diese Wertlic in der Glciclning 



untergelegt, so ergiebt sieb 



A' e-\-B'ie-\-C'nt-\-D't-\-E'u — F' — o 



A' ■=■ A COS. w'" + B sin. w'" 



B' = A COS. (/)^ sin. a;'"+ -5 cos. ^" cos. lo'' + C sin. ^* 



C = 2 (i? — ^) sin. w' COS. ü;' cos. (p 



D' ■= — iAfcos.ui' 



E' = 2 Af COS. (p sin. w' 



F' = D — Ap. 



9. Arcliimedcs bat keine andere Konoiden als solcbe, welche durch Um- 

 wälzung eines Kegelschnittes imi eine seiner Haupt -Axen entstehen. Be- 

 schränken wir uns auf diesen Begriff, so läfst die vorhin gefundene allge- 

 meine Gleichung eines Konoiden -Schnittes sich sehr vereinfachen. Die 

 Gleichimg der Oberfläche bezogen auf die drei rechtwinkligen Coordinaten 

 X, j, z, kann nämlich geschrieben werden : 



jZ)' y X' ■+■ er y y -+■ a' lö' z' = w fö' y , 



wo a, ß, 7, die drei halben Haupt-Axen der Oberfläche parallel den x,j^, z, 

 darstellen. 



Denken wir uns nun die Ebene der xj; als die, worin die Drehung 

 der Erzeugenden um die Coordinaten -Axe der z geschieht, so vfird a = ß, 

 woraus hervorgeht, 



