Ton Kolloiden -Schnitten. 121 



In diesem Falle aber, da die Pvichtiing der z in die reale Ilaiipt-Axe 

 7 fällt, ist der halbe Asymptoten -Winkel = w. Mithin, für den Schnitt des 

 die Hyperbel mnspannenden Kegels, die ihm zugehörige Charakteristik 



/i'=: tg. w" sin. (/)' — cos. (/)". 



Archimedes (Satz 12. No. 2.) sagt von dem h>-perbolischen Konoid, 

 (welches offenbar ein diu'ch die Umdrehung einer Hyperbel mn ihre reale 

 Axe entstandener Zweig der lu-jierbolischen Doppclschale ist) 



,,wenn ein h\-perbolisches Konoid von einer Ebene durch die Axe, 



,,oder parallel derselben, oder durch die Spitze des umspannenden 



,, Kegels geschnitten wird, so -wird der Schnitt eine H^-|^erbel sein: imd 



,,zwar, wenn durch die Axe, eben die Hj-jierbel u.nter welcher der 



,, Körper enthalten ist; wenn parallel der iixe , eine ähnliche; wenn 



, , aber durch den Scheitel des umspamiendcn Kegels , eine nicht ähn- 



,, liehe." 



Alles dieses ergiebt sich aus dem o]:)igen. Geht nämlich der Schnitt 



durch die Axe oder j^ai'allcl derselben , so ist, wie wir gesehen haben /: = 



— tg. w". Geht er aber durch die Spitze des umspannenden Kegels, ohne 



durch die Axe zu gehen, so wird offenbar 



tg. w" > cot. </)", daher k negativ, 



also der Schnitt eine H^nperbel tind zwar eine der durch die Axe gehenden 

 unähnliche, indem beide eine verschiedene Charaktei'istik haben. 

 Ferner (Satz 14.) : 

 ,,Wenn ein h^iierbolisches Konoid von einer Ebene geschnitten ynvA 

 ,, welche alle Seiten des imispannenden Kegels trifft , imd nicht senk- 

 ,, recht auf der Axe ist, so wird der Schnitt eine Ellipse, und deren 

 ,,grofse Axe diejenige Sehne des Konoids sein, in welcher die den Kör- 

 ,,per schneidende Ebene und eine senkrecht zu ihr durch die Axe des 

 ,, Konoids geführte sich din-chschneiden." 

 In den obigen Ausdrücken für k inid k' haben die Durchschnittswinkel 

 <p verschiedene Lagen gegen die Ümdrehungs-xVxe, so dafs wenn wir in je- 

 nen setzen 



k = cos. cp' — tg. CD" sin. (p' , für das Konoid, 

 k' = tg. w" sin. <p'' — cos. <p' , für den Kegel 



immer zu gleicher Zeit sein müssen : 



Matlieniat. Klasse 1825. O 



