122 POSELGER 



</) < 90° — cü 

 und <f)'> 90° — u); 



und umgekehrt; wie sich dieses durch eine leichte Construction ergiebt. 

 Ist also (p <.90° — w; cot. (p > tg. w , mithin Ä- positiv, so ist auch cot. cp' 

 < tg. w, daher /c' positiv. Es erhellet hieraus zugleich die Ähnlichkeit des 

 Schnittes auf dem lunspannenden Kegel, mit dem auf dem Konoid, von der- 

 sellien Ebene. 



Soll nmi das h^-perbolische Konoid, so von einer Ebene geschnitten 

 werden, dafs sie alle Seiten des umspannenden Kegels trifft, so mufs sein 

 ^ > 90°+ w oder auch ^ < 90° — w und daher cot. </> > tg. w, vom Vorzeichen 

 abgesehen, also A- positiv, mithin der Schnitt eine Ellipse. Das übrige was 

 Archimedes hinzufügt, ergiebt sich aus der Construction der Fig. 1. 



12. Die Gleichung für das elliptische Paraboloid in (No. 5.) 



verwandelt sich unter den vorigen Voraussetzungen in 



v'(^'-i-j') — « (7'— -) = o. 

 Dies ist die Gleichung eines durch Umwälzung der Parabel um ihre 

 Hatipt-Axe ei-zeugten Paraboloids, also das von Archimedes untersuchte, 

 welches schon oben betrachtet worden ist. 



13. Das hjperboUsche Paraboloid, dessen Gleichung (No. 7.) 



Jx'' — By-—Cv = o 



kann, wie sich sofort aus der Form derselben ergiebt, auf keine Weise durch 

 Umdrehung erzeugt wei-den, und ist daher von den Archimedischen Konoi- 

 den gänzlich ausgeschlossen. 



14. Wii'd die allgemeine Formel des Konoiden -Schnittes auf das kreis- 

 förmige Paraboloid angewendet, so erhält man A'=^ 1 ; B'=^ cos. (p^ imd 

 daher für jeden Schnitt, für welchen (p nicht = 90° ist, die Charakteristik 

 positiv ; folglich eine Ellipse. Eben so wird der schi-äge Schnitt des hyper- 

 bolischen Paraboloids eine Hj^erbel. 



