10 Sit/.mig der physiUaliscIi-iii.itlieiiiatischen Classe vom II. Januar. 



Die im vorhergehenden skizzirte Untersuclmng hat niclit nur für 

 die Anwendungen ein praktische.s Interesse; sie kann viehnehr auch 

 in rein analytischen Fragen verwerthet werden. 



Es möge genügen, dieses an dem folgenden Beispiele zu erläutern. 



Betrachten wir die Differentialgleicliung 



{oc) F(u ,u',..., w'"') =; f{x) . (./(o) =1= o) 



wo F{u , u', . . . , v^"'') dieselbe Beschaffenheit wie im vorhergehenden 

 hat, während f{x) eine innerhalb des Intervalls von'.r = o bis x = h 

 reguläre reale Function der realen Variablen x ist (b ist die in voriger 

 Nummer charakterisirte Grösse). 



Wird eine Lösung der Gleichung {oc) durch die Anfangswerthe 

 n =^ o , u' =: o . . . . , m'"~'* = o für a; = o bestimmt und diese Lösung 

 für reale positive Werthe von x verfolgt, so untei-liegt die Frage, ob 

 man in einem gewissen Intervall einer Singularität von u begegne, 

 bekanntlich grossen Schwierigkeiten. Aus den Resultaten der vorigen 

 Nummer kann man nun beispielsweise folgenden Schluss ziehen: 



Ist \f(x)dx nicht für alle Wertlie von x des Intervalles o bis b 



positiv, so kann tc nicht in dem ganzen Intervalle eine reale sich 

 regulär verhaltende Function bleiben. 



