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8 Sitzung der ph3'sikali.scli- mathematischen Classe vom Q.Januar. 



welche durch y^, y^,, ■ ■ ■ , IJn befriedigt wird, sind q,, q^, . . ., q„ dem- 

 nach reale Functionen von x, welche bekanntlich in der Umgebung 

 von :c = o eindeutig werden und welche bez. mit x, x' , . . ., xf multi- 

 2iUcirt für x = o die Werthe oc^, a^, . . . , a,^ annehmen , wo 



Um in der Gleichung 



(II.) F(u, u, . . ., i/.'"') — c„„Q{uY = -^ 



ax 



(j> zu bestimmen, sei 



(12.) (p =^A/,iU^^'hl^'^. (/c = o,...,n-i;l=o,...,n-i) 



H 



Bezeichnen wir wie bisher mit oberen Accenten die Ableitungen 

 nach X, so ist 



^''^' /•; i=o ?=o i=o 



Es hat daher (ii.) die Gestalt 

 F{u.u\...,u^"'>) — c.„„Q{uY 



,M" 



= ^A',M"^ vP^ + 2m' 2 A, W<" + 2U"^A,, w<'> + . . . + 2M<"*;^ A„ 



Daraus, dass diese Gleichung in Bezug auf w, u , . . . identisch erfüllt 

 ist, ergiebt sich 



'^'A,,i _„ _ für ^- = 0, I,..., n-i 



(15 a-) A„~.l = Cn-U—C„„ q„-i ■ 



Die Gleichung (15.) bleibt bestehen für k = o oder l^o oder 

 k = o und / = o, wenn die Grössen mit negativem Index gleich Null 

 gesetzt werden. 



Die Gleichungen (15.) und (15a.) liefern auch leicht die expliciten 

 Ausdrücke für ^„_,, „. Setzen wir nämlich 



(16.) a,,i = c,,i — c„„ q„_,, q„_i , 



so ergiebt sich 



-4„_^_j, „ = ö„_^_ „ — <'„-■,.+,. „_i + ■ • • =t ft„, „_> 

 + -Dl(23fl„_,_^,,„ — 3,Q'„_,.^.3,„_, + 4,f/„_,+,.„_,— . . . =bA,o„.„_,^.,) + . . . 



wo A<. Binomialcoefficient ist. 



