Fuchs: Über das NDizeicIieii gewisser bestimmter Integrale. 

 so erhält die Gleichuiii;- (i.) die Form 



(3-) p^y) =i:c,y""' = o, 



wo 



(4 •) c,. = 2 ;^ (- 1 fc,,„ _ ,, , + (- 1 )'" c„„, . 



Wir bilden nunmehr den linearen Differentialausdruck Q(w) der- 

 art, dass Q{;u) verschwindet, wenn für u ein System linearer unab- 

 hängiger Lösungen y^, y^, . . . . y„ der Gleichung (3.) gesetzt wird. 



Diese Lösungen haben gewisse von Hesse' und Clebscii' aufge- 

 stellte Bedingungen zu befriedigen. Dieselben sind erfüllt, wenn wir 

 die Anfangswerthe von y^, y^, . . . , y„ so wählen, dass für a; = o 

 y^. y^, . . . ,y^ bez. der Ordnung 2n — i, 2n — 2 , . . . , n verschwinden.'' 



Wir wollen der Einfachheit wegen , ohne der Allgemeinheit Ab- 

 bruch zu thun, voraussetzen, dass die Wurzeln ±r, , ±r, . ..., ±r„ 

 der Gleichung 



(5-) 2C'„,r"" = o 



von einander verschieden sind. Ist y eine Lösung der Gleichung (3.), 

 so ist auch jede Ableitung von y eine Lösung derselben Gleichung. 

 Wir wählen daher y, so, dass diese Lösung für x = o der Ordnung 

 211 — I verschwindet und dann 



rf^y, d"~"y, 



^^ ^ ^ ' ^" ^ dx"-' ■ 





(8.) 





Es ist y,, folglich auch y^, y^, . . . , y„ reale Functionen von .r. 

 Li der Gleichung 



(9-) Quo = o> 



' Crelle's Jourual Bd. 54. 

 ' Crelle's Journal Bd. 55. 

 ' Vergl. Frobenius, Crelle's Journal Bd. 85, S. i( 



