Fuchs: Über das Voi'/.eicheii gewisser bestinimtei' Integrale. 5 



Wälirend jedoch in der Gleichung 



\F{u, u, . . . , u^"^)dx = (p{u , u', . . . . ?<'"~'*)j.= 



(3-) '' 



— cpiu, u', . . . , u^"~'^)r=„-h p„„^Q{uY dx 



das Vorzeichen des Ausdruckes 



(p{U , U , .... «'"~'\_, — (/)(«/. ■«'. .... i<'"~'')^ = „ 



in der Variationsrechnung, der Natur der in dieser Disciplin behandel- 

 ten Probleme entsprechend, ausser Betracht kommt, ist es für unsere 

 Aufgabe unumgänglich nöthig, das Vorzeichen dieses Ausdruckes zu 

 kennen. 



In der oben bezeichneten Arbeit füliren wir die Untersuchung zu- 

 nächst für den Fall aus, wo die Coefficienten der Form F{n,, u' , . . . , m'"') 

 von X unabhängige reale Grössen sind, also für 



(4.) F{u , «', . . . , ^<<">) =S^c,,ii^''hi'f\ M- = o, I,. . ., «A 



AVü Ci,i reale Constanten bedeuten. 



Ohne der Allgemeinheit Eintrag zu thun, können wir fl := o 

 wählen. 



2. 



Für n ^ i sei 

 (I.) Q{u) = it'-i-q.n 



und 



(2.) F(;u,u') — c^jQ{u)- = 2(^0, — «^ii?,) ww'+(p'oo — ^ii^i) «■'• 



Wenn dann 



(3-) ^00 ^u?i = Ci,'}': ! 



SO ist' also 



(4-' F{u, u') — c,,Q{uY = -y{(Co, — (\,q,)v^). 



nx 



Wir wählen die Lösung g, der Gleichung (3.) so, dass q^ für .r = o 

 unendlich wird. Dieselbe ist 



e'"^ -I- e~''' 



(5-) q. = -^-'^. — ^.> 



AVO 



c 



'■=1' .. 



' Vergl. Legenork. Memoiies de lAcademie de.s sciences de Paris 17S 



