über Grrenzen, innerhalb deren gewisse bestimmte 

 Integrale vorgeschriebene Vorzeichen behalten. 



Von L. Fuchs. 



1. 



iJie folgende Notiz ist ein Auszug aus einem ausführlicheren Auf- 

 sätze, welcher demnäclist erscheinen wird und sieh mit der folgen- 

 den Aufgabe beschäftigt. 



Ist F{u, u , . . . , «'"') eine quadratische Form der unbestimmten 

 Function u und ihrer n ersten Ableitungen u' , .... «'"*, deren Coeffi- 

 cienten gegebene reale Functionen der realen Variablen x sind; wird 

 ferner vorausgesetzt, dass die Function u ebenfalls real ist und nebst 

 ihren Ableitungen in der Nähe eines Werthes x =■ a sicli regulär A^er- 

 hält, so soll ein Intervall a bis h angegeben werden, von der Beschaflen- 

 heit, dass das Vorzeichen des Integrals 



^F{u, m', . . ., 2<'"V-i" 



für jede beliebige der bezeichneten Functionen u beständig das- 

 selbe bleibt, solange x dem Intervalle a bis h angehört. Wir be- 

 dienen uns hierzu des Hülfsmittels , welches dem in der Variations- 

 rechnung bei der Umformung der zAveiten Variation angewendeten 

 analog ist. 



Wir suchen nämlich einen linearen Differeutialausdruck 



(i .) Q(m) = ?/*"' -I- q^ ^/"~'' + . . . + q„u , 



dessen Coefficienten reale Functionen von ;r, so zu bestimmen, dass 



(2.) F{u, u', . . ., ■d"^)—p„„Q{uY = y {f{u, «', . . . , w<"-'*)) 



wird, wo p„„ den Coefficienten von m*"' in F{u, u', . . . , «*"') bezeichnet, 

 und wo <p ebenfalls eine quadratische Form ist, deren Coefficienten 

 wohlbestimmte reale Functionen von .r bedeuten. 



