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Über die Schwingungen zweier Pendel mit an- 

 nähernd gleicher Schwingungsdauer auf gemein- 

 samer Unterlage. 



Von Dr. Ph. Furtvvängler 



in Potsdam. 



(Vorgelegt von Hrn. Helmert.) 



I. Die Differentialgleichungen des Problems. 



Schwingen zwei Pendel auf gemeinsamer Unterlage mit parallelen 

 Schneiden, so gelten, wenn man sich auf kleine Amplituden beschränkt 

 und voraussetzt, dass die Unterlagsfläche elastische horizontale Parallel- 

 verschiebungen erleidet, deren Grösse der Summe der von beiden Pen- 

 deln ausgeübten Horizontaldrucke direct proportional ist, mit genügender 

 Genauigkeit die Differentialgieichungen ' : 



c^, -i-2>C,(/), + — <^. = — --(p^ 

 (p, + 2X,<p, + ^^ 0^ = _ -^- <^, . 



Hierin bedeuten die Accente Differentiationen nach der Zeit t, 

 <p^ und (p^ sind die Elongationen der beiden Pendel, T, und T^ ihre 

 Schwingungsdauern bei unendlich kleiner (oder besser constanter mitt- 

 lerer) Amplitude, wenn sie einzeln auf demselben elastischen Stativ 

 schwingen; y^ und y^ sind die Vergrösserungen , welche die Schwin- 

 gungsdauern der beiden Pendel durch das Mitschwingen der Unterlage 

 erfahren, x, und x^ sind Dämpfungscoefficienten. Im Anschluss an diese 

 Erklärungen seien gleich noch folgende Bezeichnungen notirt, die später 

 benutzt werden: 



' Auf die Ableitung dieser Gleichungen gehe ich hier nicht ein; dieselbe ist 

 durchaus analog der Ableitung der Differentialgleichung für ein einzelnes auf einem 

 elastischen Stativ schwingendes Pendel, die in »F. R. Helmert, Beiträge zur Theorie 

 des Reversionspendels. Potsdam 1898« III. § 7 ausführlich gegeben ist. 



