246 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 27. Februar. 



Da bei den folgenden Entwickelungen auf eine detaillirte Fehler- 

 .schätzung, die ich einer späteren ausfülirlicheren Arbeit vorbehalte, ver- 

 zichtet werden soll, mag es bei Genauigkeitsangaben genügen, 



Tj und r, als endliche Grössen, 



<^j , 0j , Xj , Xj , 7, , 7, , r, — Tj als kleine Grössen erster Ordnung 



zu bezeichnen. 



Um eine bestimmte Lösung der Differentialgleichungen (i) aus- 

 zusondern, müssen noch die Anfangsbedingungen gegeben sein. Es 

 sei zur Zeit 



t = o (^j = a, '/'', ^ n,b, cp^ = a, <//, = nj>, . (3) 



Um zu einer praktischen Behandlung des Prol)lenis zu gelangen, 

 das bei directer Integration der Gleicliungen (i) nacli den gebräuch- 

 lichen Methoden zu umständlichen Rechnungen führt, benutze ich die 

 Analogie zwischen den linearen homogenen Dift'erentialgleichungen und 

 den gewöhnlichen algebraischen Gleichungen. Ich zerlege die linken 

 Seiten in (i) gewissermassen in Linearfiictoren unter Benutzung com- 

 plexer Grössen und bestimme die Störung, die ein einzelner Linear- 

 factor durch die Störungsglieder erleidet. 



Zu diesem Zweck definire ich zwei complexe Grössen u, und w, 

 durch die Gleichuiiycn: • 



U^ = (fij — l' u = (p — i- -^— , (4) 



aus denen sich als pliysikalische Bedeutung a'ou u^ und u^ die folgende 

 ergibt: der absolute Betrag oder Modul von u^ und u^ stellt die mo- 

 mentanen Amplituden', das Argument von u, und u^ die Phasen der 

 beiden Pendel (von dem positiven Umkehrpunkt aus gerechnet) dar. 

 Da die Functionenpaare </>, , cp^ und (p[, f'^ beide Differentialglei- 

 chungen von der Gestalt (i) genügen, gilt in Folge der Linearität 

 derselben das gleiche von M, und u^, so dass also die Dii^'crential- 

 gleichungen bestehen: 



' Die Amplitude erscheint bei dieser Auffassung als continuirliche Function der 

 Zeit; die Übereinstimmung mit der gewöhnlichen Erklärung der Amplitude liegt auf 

 der Hand. 



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