pH. FuRTvvÄNiii.ER: Schwingungen zweier Pendel. 247 



(5) 





?<3 -H 2 Xj ?y, + -^ Mj = ,., V,,. 



l'ilr u, und w^ gilt ausserdem, wie man leicht erkennt: 



in' iul 



U, -\ ^2 11^-^ ^ ^ 2 . 



WO 2 ein Symbol füi- kleine C4rössen zweiter Ordnung sein soll. Daraus 

 folgt aber, dass die complexen GWkssen 



bis auf kleine Grössen zweiter Ordnung mit u, und u^ identisch sind, 

 und zwei für z, und z^ gültige Differentialgleichungen werden daher 

 auch für w^ und w^ gelten, wenn man diese nur bis auf kleine Grössen 

 zweiter Ordnung ermitteln will. 



Durch Benutzung von c, und c^ ist es jetzt möglich, die zweiten 

 Difterentialquotienten in (5) zu eliminiren; man bekommt: 



z', — in, z, = — ;:, ?/, — / ij.ji,_ -+- 3 

 z', — in^ s, = — K^ u, — i iJ.,u, -+- 3 . 



Auf der rechten Seite der letzten Gleichungen setze man statt u, 

 und Mj die Grössen 2^ und z^, da durch diese Substitution nur kleine 

 (irössen dritter Ordnung vernachlässigt werden. Man hat dann zwei 

 lineare Diff'erentialgieichungen für c, und z^, die nach dem früher Be- 

 merkten bei der hier erstrebten Genauigkeit auch fiir w, und u^ gelten, 

 so dass das Problem sich jetzt auf die Integration der folgenden beiden 

 linearen homogenen Differentialgleichungen erster Ordnung reducirt: 



u[ -J- (k, — i?i,)u, = — iiJ.^u., 

 ^i -•- (''^2 — '^2)^2 = — tl^j", ■ 



Diese beiden Differentialgleichungen können völlig die Differential- 

 gleichungen zweiter Ordnung (i) ersetzen, wenn man keine grössere 

 Genauigkeit verlangt, als sie bei Pendelbeobachtungen mit den ge- 

 bräuchlichen Mitteln erreichbar ist. 



Für die später beabsichtigten Anwendungen kommt vor allem der 

 Amplitudenquotient und die Phasendifterenz der beiden Pendel in Be- 

 tracht. Es ist deshalb wesentlich, dass sich aus (6) eine einzige 

 Differentialgleichung für «„ =: w^ : w, herleiten lässt; m^, ist nämlich, wie 

 sofort ersichtlich, eine complexe Grösse, deren absoluter Betrag gleich 



