283 



Über das RiEMANN'sche Problem der Theorie der 

 linearen Differentialgleichungen. 



Von Prof. Dr. Ludwig Schlesinger 



in Klausenburg. 

 (Vorgelegt von Hrn. Fuchs am 27. Februar [s. oben ?S. 213].) 



Uie folgende Mittheilung enthält einige Ergebnisse, zu denen ich beim 

 Studium des aus Riemann's Nachlasse li erausgegebenen Fragmentes 

 »Zwei allgemeine Sätze über lineare Dift'erentialgleichungen mit alge- 

 braischen Coefficienten « ' geführt worden bin. 



Die Aufgabe, von der ich ausgieng, und die ich als das »Rie- 

 MANN'sche Problem« bezeichne, ist die folgende. 



In der Ebene der eomplexen Variabein x seien a Punkte a^, . . . a^ 

 gegeben , die durch Querschnitte 



(fl__, OO) = 4 (k= I, 2,...a) 



mit dem unendlich fernen Punkte verbunden gedacht werden sollen. 

 Man bestimme ein System »/,.... y„ monogener Functionen von x, die 

 in der ganzen Ebene, mit Ausnahme der Punkte 



eindeutig endlich und stetig sind, gegebene lineare, homogene, uni- 

 modulare .Substitutionen 



erfahren , wenn x geschlossene Umläufe vollzieht, die die Schnitte l^, ... l^ 

 einzeln im positiven Sinne überschreiten, und in den singulären Punkten 

 <',,... a^_, oo nicht unbestimmt werden. 



In verschiedenen Schriften' habe ich die Existenz solcher Func- 

 tionssysteme nachgewiesen und einige Eigenschaften derselben im An- 



' Werke (1892) S. 377 — 390. 



- Comptes Rendus 1898, 7. März; Handliuch der Theorie der linearen Differential- 

 gleichungen Bd. II, 2 (1898) S. 382ff; Crelle's Journal Bd. 123, S.i38ff; an der letzt- 

 genannten Stelle ist auch die historische Seite der Aufgabe eingehend behandelt. 



