284 Sitzung der phys.-m.ith. Classe v. 13. März. — Mittheiliing v. 27. Felir. 



Schlüsse an das RiemannscIic Fragment entwickelt, unter der Voraus- 

 •setzung, dass für die gegebenen Substitutionen A,,...Ä. und für 



A^, = A~' A7' ...AT' 



.sämmtliclie Wurzeln der Fundamentalgleichungen den absoluten Betrag- 

 Eins besitzen (ich nenne diese Bedingungen die Convergenzbedin- 

 gungen). 



Im Folgenden tuitersuche ich diese Functionssysteme in ihrer 

 Abhängigkeit A'on den singulären Punkten a,, . . . ck unter der Annahme, 

 dass diese Punkte als A'on einander unabhängige Variabele, die Coeffi- 

 cienten der Fundamentalsubstitutionen A^, . . . A. dagegen als von den 

 a,,...a^ unabhängige, fest gegebene Grössen betrachtet werden. Ich 

 beschränke mich dabei auf eine gedrängte Übersicht über die ange- 

 wandten Methoden und erzielten Resultate; eine ausfülirliche Darstel- 

 lung ist in einem der Redaction des CKELi-Eschen Journals zum Druck 

 eingereichten Aufsatze enthalten. 



I. 



Sei 2-, . . . . r„ ein Functionssystem der l)etracliteten Art. welches 

 die jMinimalzahl nm ausserwesentlichen singulären Stellen aufweist, 

 dann kann sich^ irgend ein anderes Functionssystem, das bei allen 

 •singulären Punkten a, ....«__, oo zu denselben Exponenten geliört wie 

 z^....z^. von diesem letztern Systeme nur durch einen von .r un- 

 abhängigen Factor mitersclieiden. Um diesen Factor zu fixiren. bilde 

 man die Determinante 



für einen regulären Werth x = x„ und lege den folgenden Betrach- 

 tungen das Functionssystem 



y« = n (x = I,2,...«) 



ZU Grunde, welches ein novmirtes Hauptsystem genannt uml mit 



"bezeichnet werden soll. Es ist durch die Eigenschaft, dass seine 

 Determinante für xr=x^ den Werth Eins annimmt, eindeutig bestimmt. 

 Dieses Functionssystem befriedigt eine lineare Difterentialgleichung 

 der FucHs'schen Classe 



' Crelle's Journal Bd. 123, S. 169. 



