L. Schlesinger: Riemanx'scIics Prol)leiii. 285 



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mit den wesentliolHMi siiii^ulärfii PiiiiUtcn », . . . . r/. . :v) . deren Rlono- 

 dromiesTuppe ;nis den Sid^stitntioiien A, . . . . A. conipoiiirt und (oli>- 

 licli von den in den Coeflieieiiteii von (D) als Pannnetcni euthnltcnen 

 Grössen o, . . . . r/. nnal)]iäin;ii;' ist. Nacli einem Satze des Hrn. Fucns' 

 betViediii-en loliilicli die partiellen I)eri\ii-ren der y^ nach einem (i, die 

 Kelationen 



^ = B.,,y^ + B,, y -\- ...+B, „_, - '^'* . 

 öfo, dx " dx"~' ' 



(z = 1 . 2 , . . . 71 ; >.. = 1 , 2 , . . . C-) 



deren CiKd'ficienten rationale Functionen \"on .r sind, die nur l'ür 

 o: ^ o, . . . . fl. . oo nncndlicli werden können. Darans folgt, dass die 

 1/^ monogene Fnnctionen der a^ sind, die sieh mit Ausnahme der Stellen 



r/. = X . n^ = ^'m j (^^ =1= jA 



üherall eindentig, endlieh, stetig verhalten. 



Lässt man die a^, ... a. .stetig ihre Lagen veränih-rn, so iiat man'' 

 den Seimitten I,, . . . I^ stets die von den a, , . . . a^ durchlaufenen Bahnen 

 hinzuzufügen: wenn ferner ein Punkt w, bei seiner Bewegung an einen 

 der Schnitte /j. ... /,, 0(h'r an den von x au.s nach dem Unendlichen 

 hin gelegten Schnitt 4, heranrückt, so stelle man sich vor, dass der 

 Punkt a, den betreffenden Schnitt, und dieser eventuell wieder andere 

 Schnitte . mit denen er zu eollidiren droht , zur Deformation zwingt. 

 Mögen, Avenn die a, , . . . a. die Endlagen a^, . . . a. erreicht haben, die 

 Schnitte f^. /,.... l. in die neuen Lagen l^ , l, , . . . l. gedrängt worden 

 s(>in, dann hat sich Ijei dieser Änderung der a^,...a. das Functions- 

 system y^ . . . . ij„ in ein normirtes Hauptsystem 



^1^ A. 



verwandelt, wo jetzt die Substitutionen A^ geschlossenen Umläufen 

 von X entsprechen, die die neuen Schnitte I, , . . . L je einmal im posi- 

 tiven Sinne ülierschreiten. 



Lässt man insbesondere die a, . . . . (t. geseldossene Bahnen be- 

 schreiben , so verwandelt sich y^. . . . y„ in ein normirtes Ilauptsystem 

 y^, . . . y,i, welches bei den singulären Punkten o, . . . . a^, oo diesel1)en 

 Exponenten aufweist, aber in Bezug auf die ursprünglichen Schnitte 

 l,, .. . l^ andere Fundamentalsubstitutionen ^4,, . . . ^4. besitzt wie y, , . . . y,,- 



Diese Berichte i888, S. 1281. 



Nacli FrcHS, Crelle's Journal Bd. 71 8.92!^". 



