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und fÜilirt p - tr in 



über. Daher ist 



Gesammtsitzung vom 10. April. 



p-cr 



+ l = -2<r = p-a- + l 



{(T — pY^a-, per ^l, 



4p^+bp + 2 = 0, p^ + p + 1=0, 



und mithin c = 2, (7 = -3, p =z 7. 



2. Ist 2 Nichtrest, so enthält S den Cyklus 



{-2p, Ti °--p) 

 und führt er — d in 



P 



a—p 



+ l=-2p = (r-p+ 1 



über. Daher ist 



W-pY 



und mithin o"=l, p = -2, ^ = 11. 

 Ist p =4^+1, so kann nicht 



- = '»'• i-i)' (^■i) 



sein: S enthält den Cyklus (0.1,p + l), während von S"' in -p 

 verwandelt Avird, daher ist p = -l-, demnach ist 2 Rest, und folghch 

 p = 'i (mod. 8). Sei ß ein Nichtrest. 



Ist auch ß — l ein Nichtrest, so findet sich ß in dem Cyklus 



Iß-l' '^' ß 1 



Ist er + ß Rest , also nicht er = - 1 , so ist 



<r + ß ^ - ß-1 



und folglich nach Aufhebung von er + 1 



(I.) (ß-l)ß = <r. 



Ist aber a + ß Nichtrest, so ist 



Pß 0- 



a+ß ^ - ß-1 



also 



(2.) 



iß -1) ß = 2a {a- + l). 



Ist dagegen ,8-1 Rest, so ergeben sich zwei andere quadratische 

 Congruenzen für ß. Da diese 4 Congruenzen nicht mehr als 8 Lösungen 

 haben, so giebt es nicht mehr als 8 Nichtreste und da p = l (mod. 8) 

 ist, so ist p = n und jede dieser Congruenzen hat 2 Lösungen. Kürzer 



