482 Sitzung der physikalisch -inathematischeii Classe vom 1. Mai. 



von dem Raumelemeut dr bezeichnet. Die untere Grenze ?•„ ist so klein, 

 (lass der Werth von f für r — i\ nur unmerklich wenig von dem für 

 r = abweicht und audi der "VVertli des ganzen Integrals wesentlich 

 gleicli dem für ;•„ = ist. Dodi darf man deshalb nicht etwa die 

 untere Grenze = setzen , weil an dem Integral noch die Differential- 

 operation curl zweimal zu vollziehen ist. Nach den zu Gleichung (4) 

 .yemacliten Bemerkungen sind die Grenzen des Integrals oder der Summe 

 ^ von dieser Operation lianz unabhängig: es bleibt also bei der Diffe- 

 rentiation nach x.y.z die Kugeltläche mit dem Radius i\ im Räume 

 fest, d. h. der Punkt ix, y, z) tritt dabei aus dem Centrum der Kugel 

 Iieraus. 



Setzen wir nun den Veetor: 



P^ 



(die Integration erstreckt über das ganze Medium) und 



?io=f^=tr^- (6) 



da f in allen Punkten des kleinen Integrationsraumes gleiclizeitig den 

 nämlichen Werth hat. so ist: 



mithin : 



G' = 60 + -V cur! curl St - A' curl curl 5Io. 



"Wenn auch 5l(, wegen der Kleinheit von 1\ gegen 5t verschwindet, so 

 darf doch das Glied mit 5lo gegen das mit 31 nicht Aernacldässigt 

 werden: denn die Componenten des Vectors 3l(, sind nach (6) die 

 di'ei Potentiale der mit homogener Masse erfüllt gedacliten Kugel vom 

 Radius i\ für einen Punkt im Innern der Kugel, wenn die Massen- 

 dichte durch eine der drei Componenten des Vectors \{t) dargestellt 

 wird. Aus dem bekannten Werth dieses Potentials ergiebt sich durch 

 Ausführung der Differentiationen : 



curl curl ?l„ = \^ \(t). 



unabhängig vom Radius ;\, der Kut;el, und die letzte Gleichung geht 

 über in: 



^' = Co + .V cur] curl ?l - ^""^ -f. (8) 



