ИЗВ-БСТ1Я ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМ1И НАУКЪ. 1902. СЕНТЯБРЬ. Т. XVII, № 2. 



(ВиИеип (1в ГАса(1ёт1е 1т1зёг1а1в с1ез Зсхепсез с1б 31.-Рё1егзЬоиг§. 

 1902. 8ер1;етЬге. Т. ХУП, № 2.) 



О трехъ неопред'Ьленныхъ тройничныхъ квадра- 

 тичныхъ формахъ. 



А. А. Маркова. 



(Доложено въ зас'Ьдан1и Физико-математическаго Отд'Ь.чен!я 24 апрЬля 1902 г.) 



Неопред-Ьленныя тройничныя квадратичный Формы до сихъ поръ пред- 

 ставляютъ мало изсл-Ьдованную область, не смотря на зам-йчательныя ра- 

 боты Эр ми та. 



Останавливаясь, наприм-Ьръ, па вопросЬ о представлен1и подобными 

 Формами ц-Ьлыхъ чисель, мы должны признать, что этотъ вопросъ остается 

 нер'Ьшеинымъ. 



Ни труды Эрмпта ни труды другихъ авторовъ не даютъ в-Ьрныхъ 

 средствъ узнать, можно ли данное число представить данною Формою; н-Ьтъ 

 въ этихъ трудахъ и точныхъ указан1й, на основан1и которыхъ всегда можно 

 было бы найти так1я представлен1я въ т-Ьхъ случаяхъ, когда они суще- 

 ствуютъ. 



Въ настоящей зам'ЬткЬ я им-Ью въ виду дать р-Ьшенхе нам'Ьчевнаго во- 

 проса для трехъ замйчательныхъ квадратичныхъ Формъ 



х^ -^- ху -\- 1/ — 2^^, х^ч-ху — у^ — 2г^, х^-*-у^ — Ъг^, 



который встр-Ьтились въ моихъ изсл{>дован1яхъ о высшихъ нред-Ьлахъ для 

 тгпгта неопредйленныхъ квадратичныхъ Формъ. 



§ 1. Начнемъ съ того, что относительно канадой изъ этихъ Формъ по- 

 кажемъ возможность выбрать изъ различныхъ представлений какого либо 

 даннаго числа ^У так1я представлен1я, для которыхъ числа ж, у, г ограни- 

 чены н-Ькоторыми неравенствами и потому могутъ им-бть только конечное 

 число различныхъ значен1Й. Для этой ц-Ьлп мы воспользуемся выводами 

 мемуара Чебышева^) «О квадратичныхъ Формахъ». 



1) Сочинен1я П. Л. Чебышева. Томъ I, стр. 73 — 96. 



Физ.-Мат. Отд. т 



