] 10 А. А. МАРКОВЪ, 



Пусть система ц^лыхъ чиселъ 



^, У, г 

 представляетъ одно изъ р'Ьшен1Й уравнегпя 



х'- -у- ху -\- у^ — 2г^ = Ж 



ВсЬ три числа ж, ?/, г можно считать положительными; такъ какъ, оче- 

 видно^ мы можемъ по желан1ю распоряжаться знакомъ числа г и, въ слу- 

 чае надобности, можемъ не только перем-Ьнить знакъ обоихъ чиселъ ж, ?/, 

 но и зам^нить одно изъ этихъ посл1;днихъ чиселъ ихъ суммою^ перем'Ьняя 

 у другого знакъ, въ виду простого тожества 



х^ -^ ху -л- у"' = ( — ж)- -н ( — X) (ж н- у) -+- (ж и- у)^. 



Сверхъ того мы положимъ для определенности 



ж>2/- 



Им-Ья зат'Ьмъ въ виду по возможности уменьшить числа ж, I/, г^ вве- 

 демъ вместо ж, г, новыя числа ж,, г'^ которыя опред-Ьлимъ Формулами 



Нетрудно уб'Ьдиться, что система чиселъ 



удовлетворяетъ уравнен1ю 



х^ -•- ж^ у-^у^ — 2г^ = ^V; 

 такъ какъ въ силу вышеприведенныхъ Формулъ им-Ьемъ 



ж,2 ^х.у-^у" — 2г\ = (ж1 н- 1)^-*- 4 2/' — 2^,' 



=: (ж -+- у) -*- т ;'У^ — 2г^ = ^ -\- ху -л- г]^ — 2^2. 

 Знаки ± при выражешяхъ 



з(ж-+-|-)— 4г и Зг— 2 (ж-*-|-). 

 остаются въ нашемъ распоряженш; назначимъ ихъ такъ, чтобы 



были числами положительными. 



