112 А, А. МАРКОВЪ, 



то будетъ 





2 3 , 



ТУ- 



Въ этомъ случа-Ь ^У число положительное и числа ж, у, г можно огра- 

 ничить неравенствами 



Переходя къ уравнен1ю 



х^ -ь-ху — ?/^ — 2^^ = N, 



мы представимъ его въ такомъ вид-Ь 



X'— 57'— 22' = К, 

 гд-6 



Х = х^1, Г=|, ^=.. 



Введенныя нами повыя рац1ональныя числа X, У могутъ быть и не 

 целыми; но нетрудно уб-Ьдиться, что числа х, у будутъ ц-блыми тогда и 

 только тогда, когда 



Х-^УУ~5 



будетъ ц'Ьлымъ алгебраическиыъ числомъ. 



Числа X, Т, 7. мы можемъ считать положительными. 



Им15я зат'Ьмъ въ виду по возможности уменьшить эти числа, восполь- 

 зуемся двумя преобразован1ями. 



Первое преобразован1е состоитъ въ зам-ЁнЬ чиселъ X, У числами Х^, 

 1^1, которыя определяются по Формз'ламъ 



V _._ ЗХ— 5Г ^г , ЗГ— X 



и г, = ± 



и удовлетворлютъ уСЛ0В1Ю 



Х^—ЪУ^ = Х'—ЪУ'. 

 Это преобразован1е можно выразить однимъ равенствомъ 



которое обнаруживаетъ, что 



X, -н У^ Уб 



4 



