о ТРЕХЪ НЕОПРЕДМВННЫХЪ ТРОЙНИЧНЫХЪ КВАДРАТИЧНЫХЪ ФОРМАХЪ. 113 



будетъ ц'Ьлымъ алгебраическиыъ числомъ одновременно съ Х-н ТУ 5. 



Второе преобразован1е состоитъ въ зам-Ьн-Ь чиселъ X, 2 числами Х', 

 2', который опред-бляются по Формуламъ 



Х' = ±{ЗХ—42) и 2' = ±{32—2Х) 



и удовлетворяютъ услов1ю 



Нетрудно уб-Ьдиться, что и это преобразоваше не вводитъ дробныхъ 

 чиселъ. 



При первомъ иреобразован1и остается неизм'бннымъ число 2, при вто- 

 ромъ число Т. 



Будемъ считать теперь числа X, Т, 2 настолько малыми, что ни пер- 

 вое ни второе цреобразованхе не ведетъ къ уменьшен1ю ихъ. 



Тогда должно быть 



ЗГ— Х>2Г или X— ЗГ>2Г 

 и 



32—2Х>2 или 2Х—г2^2. 



Если допустимъ одно изъ неравенствъ 



ЗГ— Х>2Г и 3^— 2Х>^, 

 то X окажется меньше Т или 2 и потому число Л'" равное 



Х^—5Т^—22' 

 будетъ отрицатель нымъ, 



Вм-бст-Ь съ т-Ьмъ числа У я 2 будутъ ограничены неравенствомъ 



4:У^'^-22''< — N или бТ''-^- 2"^ < — N. 

 Если же положимъ 



X— ЗГ^2Г и 2Х—32>2, 

 то безъ труда получимъ неравенства 



Г<|Х, 2<^Х и X<У'~§N, 



причемъ IV, конечно, должно быть числомъ положительнымъ. 

 Обраш,аясь наконецъ къ уравнен1ю 



5 



