114 



А. А. ЫАРКОВЪ, 



зам-йчаемъ, что числа х, у, г можно считать положительными и для умень- 

 шен1я ихъ воспользуемся двумя преобразован1ями; 



1) а;1 = ±(2а; — Зг), 2) х =х, 



Ух=У. 1У = ±{2у~Зг), 



^1 = ±(2г — ж); . г=±{2г — у). 



Въ виду этихъ преобразован1Й мы можемъ ограничить числа х, у, г 

 неравенствами 



2;г — х^г или х — 2^ > г 

 и 



2^ — 2/ = '^ или у — 22^ г. 



Если допустимъ одно изъ неравенствъ 



X — 2г>2 и у — 2г^2, 



то г окажется меньше у или у и потому будетъ 



1.x^-^-у^<N или х^ч~^у^<Н. 

 Если же положимъ 



22 — х>г и 22 — у^2, 

 то безъ труда придемъ къ неравенствамъ 



х<г, у^г, 2 <У — Ж 

 § 2. Докажемъ теперь, что Форма 



х^ ч-ху -\-у^ — 2г^ 



можетъ служить для представлешя любого нечетнаго числа, не д'Ьлящагося 



на три. 



Пусть будетъ ^р с одно изъ такихъ чиселъ и с его числовая величина 

 Для доказательства возможности представить :+: с Формою 

 х^-*-хуч- у^ — 2 2"^ 



достаточно установить существован1е неопред'Ьленной Формы 



/"= ах^ н- я'г/^ -4- а г^ -+- 2Ъуг -+- 2Ь'2Х -+■ 2Ь"ху, 



удовлетворяющей сл-Ьдующинъ услов1ямъ: 



6 



