о ТРЕХЪ НЕОПРЕДЪЛЕННЫХЪ ТРОЙЯИЧНЫХЪ КВАДРАТИЧНЫХЪ ФОРМАХЪ. 115 



1) первый ея коэФФИц1ентъ а равенъ ^1 с, 



2) всЬ коэФФИц1енты ея 



а, а, а", 2Ь, 2Ь\ 26" 

 числа ц-Ьлыя 



3) определитель ея 



ааа" — аЬ^ — а Ъ'^ — а" Ъ"^ -\- 2ЬЬ'Ь" 



3 



равенъ — ^, 



4) она не можетъ представлять нуля, иначе какъ при 



Чтобы придти къ такой Формб, которая, конечно, эквивалентна Форм-Ь 

 х^ -*-ху -*-у^ — 2г^, положимъ 



а = ::+:с, а=±2с, а"=^с", &'==—, Ъ" = 0, 



с' = нечет, положит, чис, с" = нечет, чис., 6 = нечет, чис. 

 Очевидно, что Форма 



[ = :+:сх^±:2с у^'^с"2^-*-2Ъуг-*-Х2 = 1+:{сх^—2С1/-^-с"г^)-*-2Ьуз-*-хг 



припадлежитъ къ числу неонред-Ьленныхъ и удовлетворяетъ 1-му и 2-му 

 условш. 



Нетрудно убедиться также, что она удовлетворяетъ и 4-му условш; 

 такъ какъ она остается чпсломъ нечетнылъ, пока числа х, г оба нечетныя 

 или одно изъ нихъ нечетное, и не можетъ д-Ьлиться на четыре, пока не веб 

 три числа X, у, 3 д-блятся на два. 



Остается удовлетворить 3-му услов1ю, которое выражается уравне- 

 н1емъ. 



2сс С -^-сЬ^ — у с =:+:—. 



Присоединяя къ числамъ 



Ъ, с', с" 



еще одно неопредЬленное число А, мы можеиъ зам-Ьипть полученное урав- 

 нен1е двумя 



Л = 2сс"-ь-Ь\ с~2Ас±3. 



Для упрощеихя изслЬдован1я изъ различныхъ р^Ьшев^й этихъ урав- 

 нешй мы займемся только т-Ьми, для которыхъ с' число простое. 



7 



