116 А. А. МАРКОВЪ, 



Если с' число простое, то при задааныхъ А и с' уравнен1е 



Л = 2 ее -\- Ъ"^ 



допускаетъ р^шенхе тогда и только тогда, когда А — 3 делится на 4 и сим- 

 волъ Лежапдра-Якоби (-Л приводится къ -н 1. 



Преобразуя же этотъ символъ по изв^стнымъ Формз'ламъ и зам-Ьчая 

 при томъ, что А — 3 и с'± 3 Д'Ьлятся па 4, находиыъ 



(#) = (514-з)=±(^^)=*(т) = (1) = -(4) 

 И на этомъ осиован1и получаемъ уравнен1е 



(4, 



которое, вм'Ьст!; съ прежде установленнымъ услов1емъ 



А^Ъ (мод. 4), 

 будетъ выполнено при 



^=12» -1-11, 



гд'Ь п означаетъ произвольное ц-йлое положительное число. 

 Сообразно только что сделанному выводу полагаемъ 



Л=12и-1-11 и с' = 2^с±3 = 24пс-+-22с±3 



и распоряжаемся числомъ п такъ, чтобы с было числомъ простымъ; это 

 возможно въ силу известной теоремы Дирихле объ арифметической про- 

 гресс1и. 



Такимъ образомъ доказано, что Форма 



можетъ служить для представлен1я любого нечетнаго числа ± с, не д'бля- 

 щагося на 3. 



Принимая же во внимаше выводы § 1, можемъ утверждать, что урав- 

 нен1е 



3? -\-ху-\-г/ — 2г;^ = с 



допускаетъ по меньшей м'Ьр'бодво р^шенхе, удовлетворяющее неравенствамъ 



0^г^|(аз-+-|), ж>2/>0, а;н-|<У2^, 

 а уравнен1е 



х^-*-ху-^-1/ — 2г^ = — с ■ 



