о ТРЕХЪ НЕОПРЕДЪЛЕННЫХЪ ТРОЙНИЧНЫХЪ КВАДРАТИЧНЫХЪ ФОРМАХЪ. 117 



допускаетъ по меньшей м-Ьр!; одно р-{;шен1е, удовлетворяющее неравен- 

 ствамъ 



ж>2/>0, х-н^^г<у] 



На вопрос'Ь о представлен1и тою же Формою четныхъ чисслъ и чи- 

 селъ; дЬлящихся на 3, мы не остановимся; а ограничимся только зам-бча- 

 Н1емъ, что наша Форма 



х^ ч-ху-+- у^ — 2г^ 



не можетъ представлять пи чиселъ вида 16п-+-6 ни чиселъ вида 9п — 3, 

 какъ наприм'Ьръ 



— 10, —3, 6, 15, 22, 33. 



Перейдемъ къ Форм! 



х^ -\-ху — у^ — 2г^ 



и докажемъ, что она можетъ служить для представлегпя любого нечетнаго 

 числа, не дЬлящагося на 5. 



Для этой ц'Ьли беремъ Форму 



(= ± сх^ пр 2с у^ ± с" г^ -+- 2Ьуг -+- хг, 



гд-6 по прежнему с я с нечетныя положительныя числа, я с' а Ъ как1я ни- 

 будь нечетньш числа, и определитель ея 



гр ( 2сс' с"-*- сЬ^ — у с) 



приравпиваемъ у. 



Зат-Ьмъ полученное уравнен1е 



2сс с"-*- сЪ^ — у с' = гр -|- 



зам^няемъ двумя уравнен1ями 



А:^2с' с"-*-Ъ^ и с' = 2^с±5 



и уб'Ьждаемся въ возможности удовлетворить этимъ уравненхямъ съ при- 

 соединен1емъ услов1я, что с число простое. 



Если с число простое, то при заданныхъ Лис уравненхе 



Л = 2сс"-*-Ъ^ 



допускаетъ рЬшеше тогда и только тогда, когда А — 3 Д'Ьлится на 4 и сим- 

 волъ Лежандра-Якоби /— | приводится къ -»- 1. 



9 



