118 А. А. МАРКОВЪ, 



Преобразуя же этотъ символъ по изв'Ьстпымъ Формуламъ и зам-йчая 

 при томъ, что числа А — 3 и с' ± 5 дЬлятся на четыре, находимъ 



и на этомъ основап1И получаемъ уравнен1е 



которое, вм-ЬсгЬ съ условхемъ 



А^З (мод. 4), 

 будетъ выполнено при 



А = 20пч-г 



Сообразно такому выводу полагаемъ 



А = 20п-+-3, с' = 40ис -н 6с ± 5 



и распоряжаемся числомъ п такъ чтобы с было чпсломъ простымъ ; это 

 возможно въ силу вышеупомянутой теоремы Дирихле. 



Отсюда сл'Ьдуетъ, что существуетъ Форма /", которая эквивалентна 

 Форм-Ь 



х^-*-ху — у^ 22^ 



и им-йетъ первымъ коэФФИщентомъ заданное число ± с. 



Вм-Ьст-Ь съ т-Ьмъ, конечно, должно существовать и представленхе числа 

 ± с Формою х^ -*- ху — у — 2г^. 



Такимъ образомъ высказанное нами предложеп1е доказано; и на осно- 

 ван1и выводовъ § 1 мы можемъ ограничить чисш ж, у, г, удовлетворяюш,1я 

 уравнен1Ю 



х^ -*-ху — у^ 22^ = ±с 



н-Ькоторыми неравенствами. 



На вопросЬ о представлен1и тою же Формою четныхъ чиселъ и чиселъ, 

 д-Ьдящихся на 5, мы не остановимся; а ограничимся зам-Ьчан1емъ, что раз- 

 сматриваемая нами Форма 



х^-^-ху — у^ — 2г^ 



не можетъ представлять ни чиселъ вида 16«.-1-6 ни чиселъ вида 25м ±10 

 Наконецъ нетрудно убедиться, что Форма 



х^-+-у^ — Зл^ 



