ЙЗВЬСТт ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМ1И НАУКЪ. 1896. СЕНТЯБРЬ. Т. V, № 2. 



(Ви11в11П (1в ГАсайётхе 1трёпа1в йез 8с1впсез (1в 81.-Рё1вг8Ъоиг^. 

 1896. Зер^етЪге. Т. V, № 2.) 



О сравнен1и 3-й степени. 



и. Иванова,. 



(Доложено въ засЬдан1и Физико-иатематическаго отд'6лен1я 24 Апр-Ьля 1896 г.) 



Въ своемъ разсуждеши «О ц'Ьлыхъ алгебраическихъ числахъ, завися- 

 щихъ отъ корня уравцен1Я 3-й степени» Г. 0. Вороной доказалъ сл-Ьдую- 

 щее весьма пнтересное предложеше: сравиеше 3-й степени 



д,з — ^у^ — 8^0 (Мод. ^)), 



при ^ простомъ > 2 всегда им'Ьетъ одно и только одно р'Ьшепхе, если число 



4^3—27 52 



неквадратичный вычетъ по модулю р. Если же 



4 г'* — 27 «2 



квадратичный вычетъ, то это сравпете им'Ьетъ или три р-Ьшенха или не 

 им'Ьетъ ни одного. Въ настоящей зам'Ьтк'Ь я даю другое доказательство 

 этого предложен1я. 



I Лемма. Если р простое число большее 3 и цЬлое число г на ^» не 

 д-Ьлится, и если, кром-Ь того, число 



4г— За^, 



гд'Ь а обозначаегь пЬкоторое цЬлое число, неквадратичный вычеть по 

 модулю ^», то сравнен1е 



(1) у(^1^—г) = а {а^ — г) (Мод. ^) 



им-Ьегъ только одно рЬшенхе: 



у^ а (Мод. 25). 



Действительно, если предноложииъ, что у не сравнимо съ а по мод. ^», то 

 преобразовывая сравненхе (1), находимъ, что 



у^ -^- ау -\- о? '^г (Мод. ^)); 



Фиа.-Мит, стр. 137. 1 



