138 и. ивлновъ, 



отсюда им'Ьемъ: 



(2 г/ и- а)2 = 4 г — 3 а^ (Мод. р), 



что протпвор'Ьчитъ условхю. Сл'Ьдовательно лемма доказана. 



II Лемма. Число неквадратичныхъ вычетовъ по простому модулю р, 

 находящихся въ ряду чиселъ 



4г— З.Р, 4г— 3.2^ 4г— 3(^)' {А) 



равно числу неквадричныхъ вычетовъ, находящихся въ ряду чиселъ 



4г'' — 3(8.1)2, 4/-«— 3(3.2)2, 4г^— з(з .-^У. . . (5) 



Число г предполагается пе делящимся па р. Д-Ьйствительно, умножая 

 всЬ числа {А) ыа г^ и зам-Ьчая, что каждое изъ чиселъ, меяаду собою не- 

 сравнимыхъ, 



г\{2г)\{Ъг)\... .[Р^г)' 



сравнимо по мод. р съ однимъ изъ чисе.1ъ 



(3.1)2,(3.2)2, ....(3.^)^ 



мы и убеждаемся въ справедливости высказанной леммы. 



III Лемма. Если ц-Ьлое число г па простое число р не д'Ьлптся и число 



4г— 3«2 



неквадратпчпый вычетъ по модулю р, то и число 



М=4:г^— 27 аЦа^ — гу 



будетъ неквадратичный вычетъ по мод. р. 

 Им'Ьемъ : 



или 



Ж"= (4 г — 3 «2) (3 о2 — г)2 



Если допустимъ, что 



За2 — г=0 (Мод. ^?), 



то найдемъ отсюда, что Зг будетъ квадратичный вычетъ по модулю р и 

 следовательно, число 



4г — За2 = 3г — (За2_г) = 3г (Мод.2?) 



Физ.-Мат. стр. 138. 2 



