о СРАВНЕШИ 3-Й СТЕПЕНИ. 139 



будетъ также квадратичный вычетъ по модулю р, а это противно условхю. 

 Сл'Ьдовательно, лемма доказана. 



IV Лемма. Если число 



4г=' — 278^ 



гд'Ь г и 5 ц'Ьлыя числа, не д-Ьлящхяся на р, неквадратичный вычетъ по 

 модулю р^ то 



8^±а {а? — г) (Мод. р)^ 



гд-Ь а п-Ькоторое ц'1аое число, меньшее -—-. Пусть «,, й^, а^ . . . а^ будутъ 

 всЬ т'Ь и только тЬ ц'Ьлыя числа, изъ которыхъ каждое удовлетворяетъ 

 услов1ямъ : 



О < а, < I 

 и число 



4г— За^^^ 



неквадратичный вычетъ по модулю р. Дал'Ье составляемъ т чиселъ сле- 

 дующей Формы 



4г'— 27й,; (а\ — г)2. 



Вс! эти числа между собою несравнимы по модулю р; потому что, 

 допустивъ противное, нашли бы, что или 



И значитъ (I Лемма) 



а^ = а^ (Мод. р), 

 откуда 



или 



откуда (I Лемма) 



а,,= — «ЛМой.^р), 



что невозможно. На основаши предыдущей леммы всЬ т чиселъ 



{С) 4Г» — 27й,Д«/ — г)2 



будутъ неквадратичные вычеты по модулю р. Дал^Ье пусть всЬ неквадра- 

 тичные вычеты по мод. р, находящхеся въ ряде чиселъ 



{В) . . 4 г"— 3.32, 4г« — 3.6^ 4»-='— 3.9^ 4^^ — 3 (з^)'> 



Фнз.-Мат. стр. 139, 3 



