140 и. ивАновъ, 



будутъ С1'Ьдующ1я: 



(В) 4г«— 3 (3 6,)=, 4г=' — 3 (3 6/, 4г«— 3 (3 6 ^з 



число ихъ равно (II лемма) числу чиселъ а^. 



Зам-Ьчая, что во 1) каждое изъ чиселъ (О) сравнимо по модулю^ съ 

 однимъ пзъ чиселъ (В), во 2) всЬ числа (С) между собою по модулю ^несрав- 

 нимы, въ 3) всЬ они неквадртиичные вычеты по этому модулю, и наконецъ 

 въ 4) число ихъ равно числу чиселъ [В), между собою по модулю р не 

 сравнимыхъ, мы находимъ, что 



а^{%' — г) = ±Ъ.{МоА,р), 



гд-Ь йд обозначаетъ любое изъ чиселъ а^, а^, . . . а^ж Ъ. одно изъ чиселъ 

 ^1) ^2) • ■ • ^т ^ иаоборотъ для любого числа Ь^ изъ числа чиселъ Ь,, Ь^ . . . 

 &,„ должно им-Ьть м-Ьсто одно изъ сравнен1Й: 



6. = а,. (а^2 — г) (Мод. р) 

 или 



Ь.= — а^(я/ — г)(Мод. /)), 



гд'Ь а^ обозначаетъ одно изъ чиселъ я^, а^, ••.«„. Дал-Ье, такъ какъ по 

 услов1ю число 



неквадратичный вычетъ по модулю р^ то легко видеть, что 



8 = ±Ь„(М0Д. |9) 



гд* Ъ^ одно изъ чиселъ 6^, Ь^, . . . Ъ^ ти сл-Ьдовательно, лемма, очевидно, 

 доказана. 



Теорема. Если число 



4 г»— 27 «2 



не квадратичный вычетъ по модулю р, то сравнен1е 



ж» — гх — 8^0 (Мод. р) 



нав'Ьрное им'Ьетъ одно и при томъ только одно р-Ьшеше. 



Дййствительно, на основан1и предыдущей леммы должно существо- 

 вать сравнеше 



8 = ± «;,. (а/ — г) (Мод. р\ 



Фпз.-Ыат. стр. 140. л 



