über die Grundlehren der .-lkitstik. 79 



begriffe von der Bewegung zurückführte. Eben so kannte man die 

 Hauptgesetze der akustischen OscilJationen aus unmittelbarer Beachtung 

 der Erscheinungen früher, als die genannten Analytiker ihre rationale 

 Theorie erfanden. Ja man kann behaupten . dafs den rein mathema- 

 tischen Theorien physikalischer Erscheinungen allezeit eine blofs auf 

 Erfahrungen beruhende vorausgehen müsse, wenn Mathematik und 

 Physik Schritt halten, und in gleichem Grade zur Vollkommenheit reifen 

 sollen. Es läfst sich erweisen, dafs die wichtigsten Erweiterungen, welche 

 die Mathematik, besonders in dem verflossenen Jahrhundert, in dem Ge- 

 biete der höhern Analysis und Mechanik erhalten hat, fast ohne Aus- 

 nahme veranlafst sind durch Probleme, welche die Naturlehre aufstellte. 

 Mathematische Theorien, die nicht diesen Ursprung haben , und welche 

 nicht etwa blofs zur Vervollkommnung schon begründeter Theorien die- 

 nen, sondern als ganz neue und isolirte Erzeugnisse im Gebiete der Ma- 

 thematik da stehen, haben als blofse Wahrheiten einen unbestrittenen 

 Werlh , aber wichtig und fruchtbar werden sie erst dann, wenn sich 

 gleichsam zufällig , eine Art von Naturerscheinungen an sie anschliefst. 

 So war bisher die Theorie der regulären Körper eine rein mathema- 

 tische Speculation, und hatte als Wahrheit ihren unbestrittenen Werlh; 

 aber durch die Entdeckungen, die neuerlich über die Structur der Kry- 

 stalle gemacht worden, hat sie offenbar an Wichtigkeit und Fruchtbar- 

 keit ungemein gewonnen. Je mehr aufzulösende Aufgaben also die Na- 

 turlehre der Mathematik vorlegt, desto mehr fruchtbare Erweiterungen 

 der mathematischen Theorien darf man erwarten. Soll aber dieser 

 Zweck sicher erreicht werden , so mufs die Naturlehre ihren Aufgaben 

 die gröfste Bestimmtheit zu geben suchen. Geschieht dieses nicht, so 

 wird der Mathematiker mit allem Scharfsinn, den er anwendet, dennoch 

 keine vollständigen und erschöpfenden Theorien zu Stande bringen. So 

 fand Lagrange die Probleme der Akustik noch nicht vollständig von den 

 Physikern aufgestellt, und um etwas bestimmtes zu erwähnen, so ist 

 selbst jetzt noch der Begriff der Resonanz nicht scharf genug bestimmt : 

 denn man schreibt der Resonanz Erscheinungen zu , die gar nichts mit 

 ihr gemein haben. Es ist daher kein Wunder, dafs Lagrange und noch 

 weniger seine Vorgänger eine vollständige, d.i. auf alle Fälle anwend- 

 bare Theorie geben konnten. Es ergiebt sich hieraus sehr bestimmt, was 



