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in den beiden andern, oder aus dem in einer von ihnen und einer der 

 drei inneren Linien , oder endlich aus den dreierlei Gombinalionen der 

 getheilten inneren Linien , wenn für zwei von ihnen das Verhällnifs 

 ihrer Stücke bekannt ist; und so umgekehrt durch zehn ähnliche For- 

 meln das Verhältnifs der Stücke einer inneren theilenden Linie. 



Es ergeben sich für die Bestimmung der Stücke einer Seite des 

 Dreiecks durch die gegebenen Verhältnisse der Stücke der beiden an- 

 dern, und eben so für die einer inneren getheilten Linie durch die bei- 

 den andern überaus einfache Lehrsätze ; die übrigen Bestimmungen las- 

 sen sich füglich nur durch die Formeln selbst aussprechen. 



Es sind nehmlich die Produkte je dreier abwechselnder 

 Stücke der getheilten Seiten des Dreiecks sich gleich, also 



AExBDx CQ = EBxDCx QA 

 folglich AE : EB = DC x QA : BD x CQ 



oder es verhalten sich die Stücke einer getheilten Seite^ 

 wie dieProdukte der, einem jeden anliegenden und gegen- 

 überliegenden Stücke der beiden andern. 



Der Beweis ist eben so leicht zu führen , als der des früheren, 

 a. a. O. S. 277. aufgestellten Lehrsatzes selbst. Wir ziehen aus C so- 

 wohl CG parallel mit AD, als CH parallel mit BQ , beide bis zum 

 Durchschnitt mit der verlängerten AB, so ist, wie dort erwiesen wurde, 



CD'. DB = AE . CF'.FE . AB 

 Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke ABQ und AHC aber folgt 

 CQ: QA = BH\AB, oder Bff=- J£ Q f Q 

 und aus der Aehnlichkeit der Dreiecke FEB und CEH, 

 CF:FE = BH\EB= -—^- : EB. 



QA 



