Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 243 



Also ist CD: DB = JE . ^^ '. EB . AB = AE . CQ: EB . QA 



folglich AE . CQ . DB = EB . QA . CD, wie oben. 



Die übrigen Formeln abzukürzen und überschaulicher zu machen, 

 benennen wir wieder die einzelnen Stücke der getheilten Linien mit 

 einfachen Buchstaben , und um der Anschauung bei der Auflassung der 

 Bedeutung der einzelnen Ausdrücke soviel als möglich zu Hülfe zu 

 kommen , gebrauchen wir für jedes Paar von Stücken einen Vokal mit 

 dem auf ihn folgenden Consonanten in der natürlichen Folge , so dafs 

 wir die Stücke der getheilten Seilen des Dreiecks, a, b; e, f; i, k nen- 

 nen, die abwechselnden Stücke mit Vokalen, die mit ihnen abwechseln- 

 den mit den Consonanten bezeichnend. Wir setzen für die Stücke der 

 getheilten inneren Linien dieselbe Reihe der Vokale, mit den auf sie 

 folgenden Consonanten so fort, dafs wir die Vokale o, u, j den, den 

 Ecken zugekehrten Stücken beilegen , die ihnen folgenden Consonanten 

 p, v, z den den Seiten zugekehrten Stücken, so dafs o, p der gegen 

 die Seite a-\-b; u, i> der gegen e + f ; und y, z der gegen die Seite 

 /+ k sich richtenden Linie zukommt. Wir setzen also für AE, a, u.s.f. 

 wie die Fig. 1 . zeigt. 



Wir geben die Formeln für eine getheilte Seite des Dreiecks unter 

 der Form des Verhältnisses a '. b, und die für eine getheilte innere Linie 

 unter der Form o : p, und fügen jedem den entsprechenden Werth sei- 

 nes Ganzen, d.i. a-\-b und o + p bei, da es im Gebrauch eben so oft 

 vorkommt, dafs das Verhaltnifs eines Stückes zu seinem Ganzen das un- 

 mittelbar gesuchte ist, als das der Stücke zu einander, und da bald in 

 einem der ersteren , bald in einem der anderen Verhältnisse die ein- 

 fachere Begel unmittelbar sich ausspricht. 



Von den je zehn Proportionen für die Bestimmung der Stücke 

 einer äufseren sowohl als einer inneren Linie des Dreiecks konnten drei 

 aus dem Lehrsatz , wie wir ihn in der früheren Abhandlung vortrugen. 



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