Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 



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Wir müssen jetzt e und f in u und v , und y und z auflösen. 

 Dies geschieht durch Anwendung einer andern Formel des nemlichen 

 Lehrsatzes 



So ist 



:/: 



/= U J 



z (ii+v): u(j + z) ('). 



b : a -+- b = 



0'.p=.UZ («+V) + VU (/'■+•«) : « (UJ ' — Vz)z=Z (?f+f) + t; (j + s);z/J — l'Z 



und o:^: o-t-p = z (u+f) + f 0+-) : «/ — vz : («+*') (/+«)• 



Folgendes sind nun die Proportionen zur Auffindung des Verhält- 

 nisses der Stücke, sei es einer getheilten Seite des Dreiecks, oder einer 

 getheilten inneren Linie desselben, aus zwei gegebenen andern. 



fk : ei : ei + fk 

 uf: v(e+f) : uf + v(e+f) 



z (i + A) : yi : yi + z (i + k) 

 fp : eo — fp : eo 



ko — ip : ip : ko 



iu — kv : iv : iu +i' (i — k) 

 /'- •■ ff ~ez :fy + z (f-e) 



ou — pv : v (o -t- p) : o (u + v) 



z(o+p) : oy— pz :o(y+z) 



z (u + v ) : v (y + z):z (u ■+- v) + v (y -+■ z) 



■f(a + b) : ea : ea +f(a + b) 



i (a + b) : kb : kb ■+■ i (a + b) 

 fk + ei : ek : ei ■+• k (e +f) 



V (a + b) : üb — va : b (u-t- v) 



z(a + b) : ya — zb:a (y ■+■ ;) 



uf + v {e +f) : ue : (u -*- v) (e +f) 

 yi +z(i+k) : yk : (y + z) (i + k) 

 /0 + =) - ez\ez :f(y + z) 



i (u + v) — kv '. kv : i (m + v) 



z(u + v) -t- v(y + z) : uy — vz : (u + v) (y+z) 



Die letzte Formel führt offenbar auf den Ausdruck 



o : p 



y- 



(') Die Formel der vorigen Note 



a '. b : a -+- b == nv — mw : w(n-i-m) : n (v-t-w) 

 wird liier so angewendet, dafs e für a, f für b gesetzt wird; dann mnfs u für n, v für m, 

 y für i', und z für w gesetzt werden; und so in ähnlichen Fallen. 



