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welches in Worten ausgedrückt, soviel heifst als: von einer getheil- 

 ten inneren Linie ist das gegen die Ecke gekehrte Stück von 

 seinem Ganzen der so vielste Theil, als die Summe der 

 Theile, welche die gegen die Seiten gekehrten Stücke der 

 beiden andern innern Linien von ihren Ganzen sind. 



Wenn aber ■ = 1 , so ist auch 



y 



im 



d 



y+z 

 Es ist also offenbar 



y 



_ = 2 . (-£— + -1— + —±—) 



z \ o-h p ii+i- y -h z J 



o •+■ p u + f y ■ 



oder : die Summe der Quotienten , welche die gegen die Ecken gekehr- 

 ten Stücke der getheilten innern Linien von ihren Ganzen ausdrücken, 

 ist doppelt so grofs, als die Summe derer, welche die gegen die 

 Seiten gekehrten Stücke ausdrücken. 



Da aber ferner — - — =1 , und 



o+p o-t-p 



oder 



y-t-z o-i-p u-\-v u-t-v o-t-p y-hz 



v v z . o o z z . 



SO ist — ' 1 1 = 1 1 1 = i 



o-t-p u-t-v y-i-z o-t-p o-hp y-t-z y-hz 



kurz -J- h - - H — = 1 



y-hz 



und — 1 1 — — = 2 



O-hp ll-hv y-hZ 



mit Worten ausgedrückt: Die Summe der Quotienten, welche 

 die gegen die Seiten des Dreiecks gerichteten Stücke der 

 getheilten inneren Linien im Verhältnifs zu ihren Ganzen 

 ausdrücken, ist Eins; die Summe derer, welche die gegen 

 die Ecken gerichteten Stücke ausdrücken, ist gleich Zwei; 

 ein Satz, der durch seine Allgemeinheit — denn bisher kannte man ihn 



