Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 247 



wohl nur beiläufig für den Fall, wenn die theilenden Linien aus den Ecken 

 nach den Mitten der gegenüberliegenden Seilen gezogen sind — in seiner 

 hier erwiesenen Allgemeinheit, sage ich, gewifs nicht minder merkwür- 

 dig ist, als jener zuerst vorgetragene, welcher die getheilten Seiten des 

 Dreiecks betraf, und die Gleichheit der Produkte je dreier abwechseln- 

 der Stücke derselben aussprach. 



II. Verallgemeinerung der in der angeführten Abhandlung S. 275 



und 300 gegebenen ausführlichen Zeichen der Krystall- 



flächen des splniroedrischen Systems. 



In jenen Zeichen gaben wir an, wieviel eine Fläche, von welcher 

 bekannt ist, wieviel sie abschneidet in jeder der drei Grunddimensionen 

 des Systems, d.i. in den gröfsten Octaederdimensionen oder den auf den 

 Würfelflächen senkrechten, zugleich abschneidet in jeder der sechs mitt- 

 leren zwischen je zwei der vorigen, d.i. in jeder der sechs auf den Gra- 

 natoederflächen senkrechten ; ferner in jeder der vier kleinsten Octaeder- 

 dimensionen, oder der auf den Octaederflächen senkrechten, d.i. der mitt- 

 leren zwischen je drei der ersten ; endlich in jeder der zwölf auf den 

 Flächen des Leucitkörpers senkrechten, d.i. der mittleren zwischen den 

 letzteren und den ersteren, so wie zugleich zwischen je zwei benach- 

 barten der zweiten Gattung. Ob nun gleich nicht allein von allen den 

 genannten fünfundzwanzig Dimensionen Rechenschaft gegeben , sondern 

 auch positive und negative Werthe in ihnen unterschieden werden mufs- 

 ten , so vereinigte sich doch in dem gegebenen bildlichen Zeichen die 

 bestimmte Beziehung jeder möglichen Stelle im Bilde auf alles zu un- 

 terscheidende in den Dimensionen mit der höchsten Einfachheit aller 

 auszudrückenden Werthe und ihrem harmonischen Zusammenhang un- 

 tereinander so glücklich, dafs, auch abgesehen von den mannichfaltigen 

 Vorlheilen, welche ein solches Bild für die Berechnung der Körper des 



