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sphäroedrischen Systems und ihrer Eigenschaften gewährt, ihm sein 

 geometrisches Interesse für sich bleibt. Es scheint mir, dafs eben in 

 diesem die Aufforderung liegt, dem Bilde die gröfstmöglicbe Allgemein- 

 heil zu geben, und es auf die entsprechenden Werthe in allen und 

 jeden erdenklichen zwiscbenliegenden Dimensionen auszudehnen. Dies 

 gelingt in ähnlicher Einfachheit, wie sie sich schon in der ersten Gestalt 

 des Bildes ankündigte; und ich erlaube mir, es hier schrittweise bis zu 

 seiner allergenerellsten Gestalt fortzuführen , da jede der Stufen seiner 

 Verallgemeinerung ihr eigenthümliches Interesse hat. 



§• l - 



Suchen wir fürs erste die Werthe in den zwischenliegenden Di- 

 mensionen zwischen jenen sechs mittleren Oclaederdimensionen und den 

 drei Grunddimensionen , so sind dies solche , welche senkrecht stehen 

 werden auf den Flachen der verschiedenen möglichen Pyramiden- 

 würfel. Es ist klar, dafs ihre Stellen in unserm Bilde liegen müssen 

 in den Seiten des Dreiecks und deren Verlangerungen , immer je zwei 

 zu beiden Seiten einer solchen Stelle, wie t u. s. f. , welche der 



auf der Granatoedertlä'che senkrechten Dimension angehörte , d. i. 

 zwischen einer solchen und den Stellen der drei Grunddimensionen oder 

 ihrer Entgegengesetzten, d.i. der negativen Werthe der Grunddimen- 

 sionen (deren Stellen im Bilde, in der Verlängerung im Unendlichen lie- 

 gen sowohl von den Seiten des Dreiecks, als von jeder Richtung, die von 

 den Stellen der drei Grunddimensionen aus irgend wohin gezogen wird). 

 In den Granatoederüächen fallen je zwei Pyramidenwürfelilächen in Eine, 

 und so die entsprechenden Stellen in unserm Bilde ebenfalls. 



Es sei nun die Pyramidenwürfellläche , in deren Normalen oder 

 Senkrechten die verschiedenen Werthe gesucht werden , nach einem 



allgemeinen Ausdruck = [ a \ z . a : oo a I , und ircend eine cegebene 



'S 1 -"" "**" Ö^D V - 



Fläche, deren Werthe in den auf I a \ z . a : oc a ] senkrechten Dirnen 



sionen gesucht werden, heifse wiederum, wie wir sie früher bezeich- 



net haben a\^-a\~a , so findet sich, wenn als Einheil in der neuen 



