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heres Bild für den Werth in einer mittleren Octaederdimension, deren 

 Einheit wir d nannten, angab; der Werth Vz 2 + l wird = ]/ z , wie 

 dies die Gröfse war , welche den Zählern der Coeflicienten der mittle- 

 ren Octaederdimensionen suhstituirt werden konnte, um diese Coefli- 

 cienten in die absoluten Werthe , wenn die Grunddimension = 1 ge- 

 setzt ist, überzutragen. 



In der Fig. 2. sind die achtzehn verschiedenen Werthe, welche einer 

 und derselben Fläche \a\^a\^a\ in den verschiedenen Richtungen 



zukommen , die senkrecht sind auf 



la-'.ooa-', z . w 



a-'.z.a" : oo a— 



z . er '. a- ; co «••• 



z .a-'.OQa- 



co er \ a- 



COfl- 



.a- '. er 



ferner auf \a- '. — z . a- '. co er 



— z . er '. a" '. co «•' 



u.s. f., die letzteren 

 positiv oder negativ genommen, an den entsprechenden Stellen in den 

 Seiten des Dreiecks und deren Verlängerungen geschrieben. 

 Der Beweis für die Richtigkeit des Schema's ist dieser: 

 Es sei in Fig. 3. C der Mittelpunkt unsrer Construction ; Ca und Cb 

 zwei halbe Axen des Octaeders, also ab die Kante des Octaeders, dessen 

 Mittelpunkt C ist. Es sei CF = z . Cb = z . Ca, also aF der Durch- 

 schnitt einer Fläche [ a \ z . a : co a \ mit der Ebne Cab ; so ist Ct, aus 



a '.oo a 



z . a : co 



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Wir fragen zuerst: in welchem Punkte n 



C senkrecht auf aF, zugleich senkrecht auf der Ebne 



also eine der auf den Flächen des Pyramidenwürfels 



senkrechten Dimensionen 



schneidet diese Dimension die Octaederkante ab? und welches ist der 



Werth von Co, d.i. der Einheit dieser neuen Dimension für das Octae- 



der, dessen halbe Axe Ca = l ? So haben wir at '. tF = a" '. z 2 a~ = l : z" 



und nach unserm Lehrsatz 



ao : ob = ai . CF : tF . Cb = i . z : z* . i = i : z 



ao : ob = l : z 

 wodurch der Punkt o bestimmt ist. 



So wie nun ob = 



ab, und ao = 



ab , 



so ist auch Ch 



Ca, und lio = 



Ca ; folglich 



