Verallgemeinerung einiger Lehrsätze. 



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Co = V(cW + V>oy = V{~) i+ (ttt)* = 



Vz 3 



Die Einheit der neuen Dimension ist also im Octaeder 



V^- 



mit beliebigen 



wie wir oben sagten. 



Es sei nun eine Fläche gegeben = 

 Werthen in den drei Grunddimensionen ; ihr Werth in Ca sei — Ca ; 

 in Cb, — Cb. Wir legen sie durch den Endpunkt a der ersteren , so 

 dafs ag ihr Durchschnitt mit der Ebne Cab ist; so ist Cg = — Cb, 

 gb = (1 ^-) Cb = n Cb, also Cg : gb = zw : // — in und wir ha- 

 ben nach unserm Lehrsatze o : o ■+■ p =. f (a -+- b) : ea -+- f (ci -\- b) 

 in Fig. 3. , Cr : Co = Cg . ab : gb . ao -H Cg . ab = 



m . (s + i) : (ti — m) l H- iw (s + i) = /« (s + i) : /j . l 



/ra(i-f-l) 



/« 



Cr = 



Co 



n . l •+• m . 



Aber Cr ist der Werth in der Dimension Co, welcher der Fläche 

 , d.i. der obengenannten Fläche, durch den Endpunkt 



des ersten a in der Einheit gelegt, zukommt; der entsprechende Werth 



also ist — 



für die Fläche 



a: 



Cr 



n . i + m . z 



Co. 



Mit z ist, wie wir sehen, im Nenner des Bruchs der Divisor 

 desjenigen a der gegebenen Fläche 

 welches in der Fläche 



f a'.ya 



a . z . a . oc a 



zu multipliciren, 

 in der Einheit angenommen wurde, 

 und senkrecht war auf dem, worin die letztere mit z .a genommen 

 wurde; mit l umgekehrt der Divisor desjenigen, welches für die Fläche 

 als z . a genommen wurde, und senkrecht war auf jenem, 



a . z . a . oo a 



in welchem für sie l . a genommen war. 



Setzen wir nun für unser Schema , Fig. 2. in der Formel des 

 Coeflicienten „ ". ^ ,„ — - für m, i, für n unverändert n, d.i. statt der 



(also 



n . i ■+■ m . z 



Form 



unser gewöhnliches Zeichen 



TT a 



, wie an der Stelle unsres 



z -\- n ' 



entspricht. 



a'. z . a'.ooa 



n' für ji) , so wird der Coefficient = 

 Schema , welcher die Pyramidenwürfellläche 

 der in dem ersten a, la, während ihr in der Richtung des — a, z.a zu- 

 kommt. Wir unterscheiden also die drei a, so ist für den gegenwärtigen 



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